Question

【題目】某客商準(zhǔn)備采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．

（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該客商購(gòu)進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型品的件數(shù)不大于B型商品的件數(shù)，且不小于80件，已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)y與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元（0＜a＜80），若該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益是17100元，求的a值．

Answer 1

【答案】（1）一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元；（2），80≤m≤125；（3）a值為15

【解析】

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問題；

（3）設(shè)利潤(rùn)為元．則，分三種情形討論即可解決問題，把代入解答即可．

解：（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為元，

由題意：，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，

答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元；

（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，所以客商購(gòu)進(jìn)B型商品件，

由題意：，

∴，

∵，

∴；

（3）設(shè)利潤(rùn)為元．則，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，w隨m的增大而增大，所以時(shí)，最大利潤(rùn)為元；

②當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為17500元；

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，w隨m的增大而減小，所以時(shí)，最大利潤(rùn)為元，

∴或，

解得（不合題意，舍去）或15．

答：若該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益是17100元，則a值為15．