【題目】問(wèn)題探究
(1)如圖1.在中,,為上一點(diǎn),.則面積的最大值是_______.
(2)如圖2,在中,,為邊上的高,為的外接圓,若,試判斷是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
問(wèn)題解決:
如圖3,王老先生有一塊矩形地,,,現(xiàn)在他想利用這塊地建一個(gè)四邊形魚(yú)塘,且滿(mǎn)足點(diǎn)在上,,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,,這個(gè)四邊形的面積是否存在最大值?若存在,求出面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】問(wèn)題探究:(1)24;(2)存在,的最小值為;問(wèn)題解決:存在,144
【解析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;
(2)如圖2中,連接,,,作于.設(shè).求出的最小值即可解決問(wèn)題;
(3)如圖3中,連接,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于,將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,作的外接圓.由(2)可知,當(dāng)的外接圓的圓心在線段上時(shí),的面積最小,此時(shí)四邊形的面積最大.
解:(1)當(dāng)時(shí),面積的最大,
則面積的最大值是,
故答案為:24;
(2)如圖中,連接,,,作于.設(shè),
∵,,,
∴,,
∴,.
∵,
∴,
∴,
∴的最小值為1,
∵,
∴的最小值為;
(3)如圖中,連接,,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,作的外接交于,
連接,
∵,,,
∴,
∴,
∵,
∵,,
∴,
∴,
由(2)可知,當(dāng)的外接圓的圓心在線段上時(shí),的面積最小,此時(shí)四邊形的面積最大,
設(shè),則,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形的面積的最大值
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某客商準(zhǔn)備采購(gòu)一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.
(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若該客商購(gòu)進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷(xiāo),其中A型品的件數(shù)不大于B型商品的件數(shù),且不小于80件,已知A型商品的售價(jià)為240元/件,B型商品的售價(jià)為220元/件,且全部售出,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件,求該客商銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)y與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,客商決定在試銷(xiāo)活動(dòng)中每售出一件A型商品,就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元(0<a<80),若該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益是17100元,求的a值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BEDF為菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】距離中考體育考試時(shí)間越來(lái)越近,某校想了解初三年級(jí)1500名學(xué)生跳繩情況,從中隨機(jī)抽查了20名男生和20名女生的跳繩成績(jī),收集到了以下數(shù)據(jù):
男生:192、166,189,186,184,182,178,177,174,170,188,168,205,165,158,150,188,172,180,188
女生:186,198,162,192,188,186,185,184,180,180,186,193,178,175,172,166,155,183,187,184.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計(jì)表:
個(gè)數(shù)x | 150≤x<170 | 170≤x<185 | 185≤x<190 | x≥190 |
男生 | 5 | 8 | 5 | 2 |
女生 | 3 | 8 | a | 3 |
兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:
極差 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
男生 | 55 | 178 | b | c |
女生 | 43 | 181 | 184 | 186 |
(1)請(qǐng)將上面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:a=____,b=_____,c=_____;
(2)請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生中考跳繩成績(jī)能得滿(mǎn)分(185個(gè)及以上)的同學(xué)大約能有多少人?
(3)體育組的江老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生跳繩成績(jī)比男生好,請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),寫(xiě)出支持江老師觀點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 ;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)若該市約有90萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮看到路邊上有人設(shè)攤玩“有獎(jiǎng)擲幣”游戲,規(guī)則是交2元錢(qián)可以玩一次擲硬幣游戲,每次同時(shí)擲兩枚硬幣,如果出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上,獎(jiǎng)金5元;如果是其他情況,則沒(méi)有獎(jiǎng)金(每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況).
(1)小亮應(yīng)不應(yīng)該玩?
(2)如果有100人,每人玩一次這種游戲,設(shè)攤者約獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖:
第一步:如圖①,在線段AD上任意取一點(diǎn)E,沿EB,EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC(余下部分不再使用);
第二步:如圖②,沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分,并在線段GH上任意取一點(diǎn)M,線段BC上任意取一點(diǎn)N,沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分;
第三步:如圖③,將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,使線段GB與GE重合,將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180,使線段HC與HE重合,拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片(裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊)則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最大值為___cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】受非洲豬瘟的影響,2019年的豬肉價(jià)格創(chuàng)歷史新高,同時(shí)其他肉類(lèi)的價(jià)格也有一定程度的上漲,某超市11月份的豬肉銷(xiāo)量是羊肉銷(xiāo)量的倍,且豬肉價(jià)格為每千克元羊肉價(jià)格為每千克元.
(1)若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷(xiāo)售額不低于萬(wàn)元,則11月份的豬肉銷(xiāo)量至少多少千克?
(2)12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作,使得市場(chǎng)的豬肉需求加大,12月份豬肉的銷(xiāo)量比11月份增長(zhǎng)了,由于國(guó)家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控,12 月份的豬肉價(jià)格比11月份降低了,羊肉的銷(xiāo)量是11月份豬肉銷(xiāo)量的,且價(jià)格不變.最終,該超市12月份豬肉和.羊肉的銷(xiāo)售額比11月份這兩種肉的銷(xiāo)售額增加了,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況,隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生一周的體育鍛煉時(shí)間,并繪制成了如下圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù),該校40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A.8,9B.8,8C.9,8D.10,9
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