Question

18．如圖，利用一面足夠長的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄），設矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長為AB（且AB＞AD）．
（1）若所用鐵柵欄的長為40米，用含x的代數(shù)式表示矩形的長AB；
（2）在（1）的條件下，若使矩形場地面積為192平方米，則AD、AB的長應分別為多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x，整理即可得出用含x的代數(shù)式表示矩形的長AB的式子；
（2）根據(jù)矩形場地面積為192平方米列出方程，解出此時x的值即可．

解答 解：（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44；

（2）由題意得，（-2x+44）•x=192，
即2x²-44x+192=0，
解得x₁=6，x₂=16，
∵x₂=16＞$\frac{44}{3}$（舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD長為6米，AB長為32米．

點評 本題主要考查了一元二次方程的應用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．