如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，
求證：AB2=AD•AC．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：利用兩個角對應相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進一步得出
AB
AC
=
AD
AB
，整理得出答案即可．
解答：證明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴
AB
AC
=
AD
AB
，
∴AB2=AD•AC．
點評：此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．④平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．⑤相似三角形的對應邊成比例，對應角相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列方程中，有實數(shù)根的方程是（　�。�
A、
x
+1=0
B、
x2+1
=0
C、
x
=x
D、
x
+
x+1
=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列各幅圖中，可以大致地刻劃出一顆石子從房頂上掉下來的速度變化情況的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法如下：則關于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（　�。�
A、僅甲正確
B、僅乙正確
C、甲、乙均正確
D、甲、乙均錯誤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：n（n+1）（n+2）；
（2）化簡求值：（x+2）（x-2）-（x-1）2，其中x=-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在圖1、圖2、圖3、圖4中，點P在線段BC上移動（不與B、C重合），M在BC的延長線上．
（1）如圖1，△ABC和△APE均為正三角形，連接CE．
①求證：△ABP≌△ACE．
②∠ECM的度數(shù)為
 
°．
（2）①如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE．則∠ECM的度數(shù)為
 
°．
②如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE．則∠ECM的度數(shù)為
 
°．
（3）如圖4，n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形，連接CE，請你探索并猜想∠ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關系（用含n的式子表示∠ECM的度數(shù)），并利用圖4（放大后的局部圖形）證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：
1
a
+(
1
1-a2
-
2
a+1
)÷
a
1-a
-3，其中a是不等式組 
1-2a＜0
a-1
2
＜1
的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：|
2
-
3
|-tan60°÷
1
3
+
8
；
（2）解不等式組：
2x-1
3
-
5x+1
2
≤1
5x-1＜3(x+1)
，并把解集表示在數(shù)軸上．

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