Question

如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（　�。�

• A、僅甲正確
• B、僅乙正確
• C、甲、乙均正確
• D、甲、乙均錯(cuò)誤

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專(zhuān)題：

分析：首先證明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．

解答：解：甲的作法正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠BCA AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形；

乙的作法正確；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴平行四邊形ABEF是菱形；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：
①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；
②四條邊都相等的四邊形是菱形．
③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．