Question

20．觀察下面一列數(shù)，$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{6}$，$\frac{5}{12}$，-$\frac{7}{20}$，…按照這個(gè)規(guī)律，第十個(gè)數(shù)應(yīng)該是-$\frac{19}{110}$．

Answer 1

分析 觀察數(shù)列，分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)數(shù)列規(guī)律應(yīng)為2×項(xiàng)數(shù)-1，分?jǐn)?shù)的分母為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，為項(xiàng)數(shù)×（項(xiàng)數(shù)+1），在考慮數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，即可得出答案．

解答 解：由數(shù)列分析如下：
$\frac{1}{2}$=$\frac{1×2-1}{1×2}$，
$\frac{3}{6}$=$\frac{2×2-1}{2×3}$，
$\frac{5}{12}$=$\frac{2×3-1}{3×4}$，
$\frac{7}{20}$=$\frac{2×4-1}{4×5}$
并且數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，
∴第十個(gè)數(shù)應(yīng)該是-$\frac{2×10-1}{10×11}$=-$\frac{19}{110}$．
故答案為：-$\frac{19}{110}$．

點(diǎn)評 題目考察數(shù)字的規(guī)律性，如何找到每一項(xiàng)中的數(shù)字和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．題目難易程度適中，對于培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、解決問題的能力有很大幫助．