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【題目】 梯形ABCD中，AD∥BC，請用尺規(guī)作圖并解決問題．

（1）作AB中點E，連接DE并延長交射線CB于點F，在DF的下方作∠FDG＝∠ADE，邊DG交BC于點G，連接EG；

（2）試判斷EG與DF的位置關系，并說明理由．

【答案】（1）如圖所示，見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)作出線段AB的垂直平分線，進而得出AB的中點E，再作∠FDG=∠ADE，求出即可；

(2)首先得出△ADE≌△BFE(AAS)，進而求出EF=DE，然后證明DG=FG，利用等腰三角形的性質得出答案．

(1)如圖所示：

(2)∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠F，

在△ADE和△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE(AAS)，

∴EF＝DE，

又∵∠ADE＝∠FDG，

∴∠F＝∠FDG，

∴DG＝FG，

∴EG⊥DF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝k(x－2)的圖象交點為A(3，2)，B(x，y)．

(1)求反比例函數與一次函數的解析式及B點坐標；

(2)若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學生的理化實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分．根據獲取的樣本數據，制作了如下的條形統計圖和扇形統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）扇形 ①的圓心角的大小是　 　；

（Ⅱ）求這40個樣本數據的平均數、眾數、中位數；

（Ⅲ）若該校九年級共有320名學生，估計該校理化實驗操作得滿分（10分）有多少人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、P在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，點B、Q在直線y=x-3的圖象上，點B的縱坐標為-1，AB⊥x軸，且S△OAB=4，若P、Q兩點關于y軸對稱，設點P的坐標為（m，n）．
（1）求點A的坐標和k的值；
（2）求的值．

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【題目】 先化簡，再求值：

（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2

（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且、，點D是第四象限的拋物線上的一個動點，過點D作直線軸，垂足為點F，交線段BC于點E

求拋物線的解析式及點A的坐標；

當時，求點D的坐標；

在y軸上是否存在P點，使得是以AC為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙的半徑為5，AB為直徑，C是圓周上一點。

（1）求∠ACB的度數。

（2）若AC＝AO，求陰影部分的面積(用含的代數式表示).

（3）當C點在圓周上移動時，AC、BC、AB三條線段的長度之間存在著恒定不變的關系，請你寫出一種這樣的關系，并說明你的理由.

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（　�。�

A. B. 3 C. D. 5

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【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”

用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．

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