Question

【題目】（感知）如圖①，點C是AB中點，CD⊥AB，P是CD上任意一點，由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC，得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”

（探究）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A和點B，點C是AB中點，CD⊥AB交OA于點D，連結(jié)BD，求BD的長

（應(yīng)用）如圖③

（1）將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′，請在圖③網(wǎng)格中畫出線段AB;

（2）若存在一點P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，當(dāng)點P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，則AP長度的最小值為______．

Answer 1

【答案】探究：BD的長為；應(yīng)用：(1)見解析；(2)5.

【解析】

探究：根據(jù)直線解析式，求出點A、B坐標(biāo)，得到BO、AO的長，設(shè)BD的長為a，根據(jù)勾股定理列方程可求出BD；

應(yīng)用：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)題意可知P點坐標(biāo)在AB’線段垂直平分線上，如圖所示，點P’是垂直平分線上最近的格點，但是此時，不符合題意，根據(jù)網(wǎng)格特點可知垂直平分線上下一個格點位置，由網(wǎng)格特點和勾股定理可得符合題意的AP=5.

解：探究：

由題意得：

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

，.

，．

設(shè)BD的長為a．

∵點C是AB中點，交OA于點D，

，．

在中，，

，，

，．

的長為．

應(yīng)用：(1)如圖，線段即為所求．

(2)根據(jù)題意可知P點坐標(biāo)在AB’線段垂直平分線上，如圖所示，點P’是垂直平分線上最近的格點，但是此時，不符合題意，根據(jù)網(wǎng)格特點可知垂直平分線上下一個格點位置，由網(wǎng)格特點和勾股定理可得符合題意的AP=5.