19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線與x軸平行，且直線分別于函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）和y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P、Q，若△POQ的面積為8，則k的值為-10．

分析 由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到$\frac{1}{2}$|k|+$\frac{1}{2}$×|6|=8，然后解方程得到滿足條件的k的值．

解答 解：∵PQ∥x軸，
∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，
∴$\frac{1}{2}$|k|+$\frac{1}{2}$×|6|=8，
∴|k|=10，
而k＜0，
∴k=-10．
故答案為：-10．

點(diǎn)評(píng) 題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知m是方程x2=x+1的一個(gè)根，則關(guān)于x的方程x2+2xm2-2xm-1=0有一個(gè)根是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．-1+$\sqrt{2}$D．1-$\sqrt{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．請(qǐng)你任意寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)（0，3）點(diǎn)，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+3（答案不唯一）．（寫出一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：
如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“媯川伴侶”．
例如：點(diǎn)（5，6）的“媯川伴侶”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（-5，6）的“媯川伴侶”為點(diǎn)（-5，-6）．
（1）①點(diǎn)（2，1）的“媯川伴侶”為（2，1）；
②如果點(diǎn)A（3，-1），B（-1，3）的“媯川伴侶”中有一個(gè)在函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是B（填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”）．
（2）①點(diǎn)M*（-1，-2）的“媯川伴侶”點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，2）；
②如果點(diǎn)N*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“媯川伴侶”，
求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x2+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“媯川伴侶”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是2≤a＜2$\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．分式方程$\frac{x}{x-1}=2$的解為x=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若點(diǎn)A（a-2，3）和點(diǎn)B（-1，b+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)C（a，b）在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（t，0），B（t+$\sqrt{3}$，0），對(duì)于線段AB和x軸上方的點(diǎn)P給出如下定義：當(dāng)∠APB=60°時(shí)，稱點(diǎn)P為AB的“等角點(diǎn)”．
（1）若t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在點(diǎn)C（0，$\frac{3}{2}$），D（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），E（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）中，線段AB的“等角點(diǎn)”是C、D；
（2）直線MN分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（6，0），∠OMN=30°．
①線段AB的“等角點(diǎn)”P在直線MN上，且∠ABP=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PA，交MN于點(diǎn)Q，求∠AQB的度數(shù)；
③若線段AB的所有“等角點(diǎn)”都在△MON內(nèi)部，則t的取值范圍是1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜t＜4-$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．$\frac{1}{3}$，$\sqrt{3}$，π，$\sqrt{25}$中無(wú)理數(shù)有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；
（2）在CD邊上取一點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF、AC、EF，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G，且∠EAF=∠CAD．求證：△AEC∽△ADF；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠ECA=45°時(shí)．求：FG：EG的比值．

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