Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；

（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線AB的解析式是，

根據(jù)題意得：，

解得：，

則直線的解析式是：；

（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，

；

（3）設(shè)OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，

解得：，

則直線的解析式是：，

∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，

∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是，

在中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，則M的坐標(biāo)是；

在中，x＝1則y＝5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．

則M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）．

當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：﹣1，

在中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝7，則M的坐標(biāo)是（﹣1，7）；

綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．