【題目】如圖,已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線y=(k>0)上,BC=2AB,且矩形ABCD的面積是32,則k的值是( )
A.6B.8C.10D.12
【答案】A
【解析】
先過(guò)點(diǎn)B作直線軸,作,易證,得到;設(shè),由矩形和雙曲線的對(duì)稱性表示出點(diǎn)B、點(diǎn)C和AE、CF,列式整理得,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式用a表示出AB的長(zhǎng),利用矩形的面積可求得a的值,即可得出k的值.
解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作直線軸,分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線l的垂線分別交直線l于點(diǎn)E、F,
則
∴,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴,則,
∴,
∴,
∴,
∵BC=2AB,則,
∴,即,
∵矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線y=(k>0)上,設(shè),
由矩形和雙曲線的對(duì)稱性可得:,,
則,,
∴,整理得:,
則,
由兩點(diǎn)間距離公式可得:,
∵矩形ABCD的面積是32,
∴,即,解得:,
∴,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中,曲線是由半徑為2米,圓心角為120°圓弧多次復(fù)制并首尾連接而成,現(xiàn)有一點(diǎn)P從A(A為坐標(biāo)原點(diǎn)),以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng),則在第2020秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】合肥百大集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī),60臺(tái)電冰箱,計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售,其中70臺(tái)給甲連鎖店,30臺(tái)給乙連鎖店.兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)(元)如下表:
空調(diào)機(jī) | 電冰箱 | |
甲連鎖店 | 200 | 170 |
乙連鎖店 | 160 | 150 |
設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī),集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y(元).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)為了促銷,集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售,其他的銷售利潤(rùn)不變,并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn),問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案,才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車,需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?/span>1.8米(即BD=1.8米)的操作平臺(tái)BC上.已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.
(1)求傳送帶AB的長(zhǎng)度;
(2)因?qū)嶋H需要,現(xiàn)在操作平臺(tái)和傳送帶進(jìn)行改造,如圖中虛線所示,操作平臺(tái)加高0.2米(即BF=0.2米),傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后傳送帶EF的長(zhǎng)度.(精確到0.1米)(參考數(shù)值:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.41, ≈2.24)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)m= .
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在圖2中,乒乓球所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角= ;
(4)已知該校共有2100名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AC平分∠DAB,直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,AD與PC延長(zhǎng)線垂直,垂足為D,CE平分∠ACB,交⊙O于E.
(1)求證:PC與⊙O相切;
(2)若AC=6,tan∠BEC=,求BE的長(zhǎng)度以及圖中陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】哈市某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況,從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果外為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若九年級(jí)共有600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半徑是5cm,則梯形的面積是_____cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
類比定義:我們知道:分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn).如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),我們得到了分式的基本性質(zhì);類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則,我們得到了分式的運(yùn)算法則等等.小學(xué)里,把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù),類似地,我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱為真分式;反之,稱為假分式.
拓展定義:
對(duì)于任何一個(gè)分式都可以化成整式與真分式的和的形式,
如:;
.
理解定義:
(1)下列分式中,屬于真分式的是:____屬于假分式的是:_____(填序號(hào))
①;②;③;④.
拓展應(yīng)用:
(2)將分式化成整式與真分式的和的形式;
(3)將假分式化成整式與真分式的和的形式。
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