Question

【題目】如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°圓弧多次復(fù)制并首尾連接而成，現(xiàn)有一點(diǎn)P從A（A為坐標(biāo)原點(diǎn)），以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2020秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】0

【解析】

先計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)的時(shí)間，得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，﹣1，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，再用2020÷4＝505，得出在第2020秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是0．

解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)用時(shí)為÷π＝2秒．

如圖，作CD⊥AB于D，與交于點(diǎn)E．

在Rt△ACD中，

∵∠ADC＝90°，∠ACD＝∠ACB＝60°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×2＝1，

∴DE＝CE﹣CD＝2﹣1＝1，

∴第1秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，縱坐標(biāo)為1；

第2秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，縱坐標(biāo)為0；

第3秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，縱坐標(biāo)為﹣1；

第4秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G，縱坐標(biāo)為0；

第5秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H，縱坐標(biāo)為1；

…，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以1，0，﹣1，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，

∵2020÷4＝505，

∴第2020秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是0．

故答案為:0．