Question

【題目】1883年，德國數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾引入位于一條線段上的一些點(diǎn)的集合，它的做法如下：

取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，余下兩條線段，達(dá)到第1階段；將剩下的兩條線段再分別三等分，各去掉中間一段，余下四條線段，達(dá)到第2階段；再將剩四條線段，分別三等分，分別去掉中間一段，余下八條線段，達(dá)到第3階段：…；這樣的操作一直繼續(xù)下去，在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，把這種分形，稱作康托爾點(diǎn)集，如圖是康托爾點(diǎn)集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第5個(gè)階段時(shí)，余下的線段的長度之和為________；當(dāng)達(dá)到第個(gè)階段時(shí)（為正整數(shù)），余下的線段的長度之和為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意得到第五個(gè)階段時(shí)，余下的線段的長度之和為，則由規(guī)律可得當(dāng)達(dá)到第個(gè)階段時(shí)（為正整數(shù)），余下的線段的長度之和為.

根據(jù)題意知：第一階段時(shí)，余下的線段的長度之和為，

第二階段時(shí)，余下的線段的長度之和為，

第三階段時(shí)，余下的線段的長度之和為，

…

以此類推，

第五個(gè)階段時(shí)，余下的線段的長度之和為，

當(dāng)達(dá)到第個(gè)階段時(shí)（為正整數(shù)），余下的線段的長度之和為.

故答案：；.