【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,3).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.
【答案】(1)l2的解析式為y=x;(2)5;(3)或或﹣.
【解析】
(1)先求得點(diǎn)的坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法求出的解析式;(2)過過C作CD⊥AO于D CE⊥BO于E,則CD=3,CE=4,再根據(jù)A(10,0),B(0,5)可得AO=10,BO=5進(jìn)而得出S△AOC﹣S△BOC的值;(3)分三種情況:當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C(4,3)時(shí),k=;當(dāng)l2,l3平行時(shí),k=;當(dāng)11,l3平行時(shí),k=﹣,于是求得結(jié)論.
解:(1)把C(m,3)代入一次函數(shù)y=﹣x+5,可得
3=﹣m+5,
解得m=4,
∴C(4,3),
設(shè)l2的解析式為y=ax,則3=4a,
解得a=,
∴l2的解析式為y=x;
(2)如圖,過C作CD⊥AO于D,
CE⊥BO于E,則CD=3,CE=4,
y=﹣x+5,令x=0,則y=5;令y=0,則x=10,
∴A(10,0),B(0,5),
∴AO=10,BO=5,
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×3﹣×5×4=15﹣10=5;
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,
∴當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C(4,3)時(shí),k=;
當(dāng)l2,l3平行時(shí),k=;
當(dāng)11,l3平行時(shí),k=﹣;
故k的值為、或﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一家苗圃計(jì)劃種植桃樹和柏樹.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植桃樹的利潤(rùn)y1(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖①所示的二次函數(shù)y1=ax2;種植柏樹的利潤(rùn)y2(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖②所示的正比例函數(shù)y2=kx.
(1)分別求出利潤(rùn)y1(萬元)和利潤(rùn)y2(萬元)關(guān)于投資成本x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這家苗圃投入10萬元資金種植桃樹和柏樹,苗圃至少能獲得多少利潤(rùn)?若要使這家苗圃獲得5萬元利潤(rùn),資金投入如何分配(桃樹和柏樹都要種植)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0).
(1)以O(shè)為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比為1:2,且保證△A′B′C′在第三象限;
(2)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( , );
(3)若線段BC上有一點(diǎn)D,它的坐標(biāo)為(a,b),那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張先生今年7月份第一個(gè)星期的星期五以每股(份)25元的價(jià)格買進(jìn)某種金融理財(cái)產(chǎn)品共2000股(買入時(shí)免收手續(xù)費(fèi)),該理財(cái)產(chǎn)品在第二個(gè)星期的五個(gè)交易日中,每股的漲跌情況如下表(表格中數(shù)據(jù)表示比前一交易日漲或跌多少元) (單位:元):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股漲跌額 |
(1)寫出第二個(gè)星期每日每股理財(cái)產(chǎn)品的收盤價(jià)(即每日最后時(shí)刻的成交價(jià));
(2)已知理財(cái)產(chǎn)品賣出時(shí),交易所需收取千分之三的手續(xù)費(fèi),如果張先生在第二個(gè)星期的星期五交易結(jié)束前將全部產(chǎn)品賣出,他的收益情況如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于幾何畫圖的語句,正確的是( )
A.延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C,使BC=2AB
B.點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在直線AB的反向延長(zhǎng)線上
C.將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時(shí)形成平角
D.已知線段,若在同一直線上作線段AB=, BC=,則線段AC=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是邊AC的中點(diǎn),CE⊥BD交AB于點(diǎn)E.
(1)求tan∠ACE的值;
(2)求AE:EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1883年,德國(guó)數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾引入位于一條線段上的一些點(diǎn)的集合,它的做法如下:
取一條長(zhǎng)度為1的線段,將它三等分,去掉中間一段,余下兩條線段,達(dá)到第1階段;將剩下的兩條線段再分別三等分,各去掉中間一段,余下四條線段,達(dá)到第2階段;再將剩四條線段,分別三等分,分別去掉中間一段,余下八條線段,達(dá)到第3階段:…;這樣的操作一直繼續(xù)下去,在不斷分割舍棄過程中,所形成的線段數(shù)目越來越多,把這種分形,稱作康托爾點(diǎn)集,如圖是康托爾點(diǎn)集的最初幾個(gè)階段,當(dāng)達(dá)到第5個(gè)階段時(shí),余下的線段的長(zhǎng)度之和為________;當(dāng)達(dá)到第個(gè)階段時(shí)(為正整數(shù)),余下的線段的長(zhǎng)度之和為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P位似,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)在圖上找出位似中心P的位置,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是;
(2)寫出△ABC與△A′B′C′的面積比.
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