28、如圖①，若AB∥CD，點P在AB，CD外部，則有∠B=∠BOD，又∵∠BOD是△POD的外角，∴∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
若將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖②，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
分析：延長BP交CD于點O，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠POD，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得解．
解答：解：圖②中，∠BPD=∠B+∠D．
理由如下：
延長BP交CD于點O，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠POD，
在△POD中，∠BPD=∠POD+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
點評：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，讀懂題目信息，理清求解思路是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、探究：
（1）如圖a，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠E，你能說明為什么嗎？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請證明；
（3）若將點E移至圖b所示位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？請證明；
（4）若將E點移至圖c所示位置，情況又如何？
（5）在圖d中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D又有何關(guān)系？
（6）在圖e中，若AB∥CD，又得到什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．

（1）如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，求證：∠BPD=∠B-∠D；
（2）將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，說明理由：若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；
（3）在圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（4）在圖4中，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°，則n=
6
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部．試說明∠BPD=∠B-∠D；
（2）將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明你的結(jié)論成立的理由；
（3）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小學(xué)四年級我們已經(jīng)知道三角形三個內(nèi)角和是180°，對于如圖1中，AC，BD交于O點，形成的兩個三角形中的角存在以下關(guān)系：①∠DOC=∠AOB   ②∠D+∠C=∠A+∠B．試探究下面問題：
已知∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，
（1）如圖2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，則∠E=
35°
35°
；
（2）如圖3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，則∠E=
40°
40°
；
（3）在總結(jié)前兩問的基礎(chǔ)上，借助圖3，探究∠E與∠D、∠B之間是否存在某種等量關(guān)系？若存在，請說明理由；若不存在，請舉例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，若AB∥CD，則有∠B+∠D=∠E．
（1）將點E移至圖2的位置時，則∠B、∠D，∠E有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論．
（2）在圖3中，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論．
（3）在圖4中，若AB∥CD，又得到什么結(jié)論？（直接寫出你的結(jié)論）．

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