Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，
（1）判斷a，b，c及b²-4ac，a-b+c的符號(hào)；
（2）求a+b+c的值；
（3）下列結(jié)論：①b＜1，②b＜2a，③a＞

1

2

，④a+c＜1，⑤-a-b+c＜0．其中正確的有

 

，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的開口向上確定a是正數(shù)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，確定b＜0；再根據(jù)拋物線y軸的負(fù)半軸相交確定c是負(fù)數(shù)，根據(jù)拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，確定b²-4ac＞0，根據(jù)圖象可知x=-1時(shí)，y＜0，確定＜0；
（2）由函數(shù)的圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y=-3，即可得出a+b+c=-3；
（3）由對(duì)稱軸x=-

b

2a

=

1

2

得出b=-a＜0，即可判定①的結(jié)論；由-

b

2a

=

1

2

＜1，

b

2a

＞1，得出b＞2a即可判定②的結(jié)論；由x₁=-1.5，x₂=2.5，所以

c

a

=-

15

4

，因?yàn)閏=-3，a=

4

5

＞

1

2

，即可判定③的結(jié)論；由a=

4

5

，c=-3，得出a+c=-

11

5

＜1，即可判定④結(jié)論；由b=-a，得出-a-b+c=c=-3，即可判定⑤的結(jié)論．

解答：解：（1）∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴b＜0；
∵拋物線與y軸負(fù)半軸相交，
∴c＜0，
∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0；

（2）由函數(shù)的圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y=-3，
所以a+b+c=-3；

（3）∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=

1

2

∴b=-a＜0
∴b＜1；故①正確；
∵-

b

2a

=

1

2

＜1，
∴

b

2a

＞1，
∵a＞0，
∴b＞2a故②錯(cuò)誤；
∵x₁=-1.5，x₂=2.5，
∴

c

a

=-

15

4

，
∵c=-3，
∴a=

4

5

＞

1

2

，故③正確；
∵a=

4

5

，c=-3，
∴a+c=-

11

5

＜1，故④正確；
∵b=-a，
∴-a-b+c=c=-3＜0，故⑤正確．
故答案為：①③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．