Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=5，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的E處，折痕交DC邊于點(diǎn)M，點(diǎn)F在DM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△AEF是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，EF的長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=AB=10，BC=AD=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠MEB=∠C=90°，BC=BE=5，則可判斷四邊形BCME為正方形，得到ME=5，且AE=AB-BE=5，
當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D或點(diǎn)M處，△AEF是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形：當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，EF=5

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；當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，EF=5．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=10，BC=AD=5，
∵矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的E處，折痕交DC邊于點(diǎn)M，
∴∠MEB=∠C=90°，BC=BE=5，
∴四邊形BCME為正方形，
∴ME=5，
∴AE=AB-BE=5，
∵點(diǎn)F在DM上運(yùn)動(dòng)，且△AEF是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，
∴點(diǎn)F只能在點(diǎn)D或點(diǎn)M處，
當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，EF=5

2

；
當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，EF=5．
故答案為5或

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)．