【題目】如果關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結論:設其中一根為,則另一根為,因此,所有有,我們記“”即,方程為倍根方程,下面我們根據(jù)此結論來解決問題:
(1)方程①,方程②這兩個方程中,是被根方程的是_____________(填序號即可);
(2)若是倍根方程,求的值;
(3)若關于的一元二次方程是倍根方程,且在一次函數(shù)的圖象上,求此倍根方程的表達式。
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【題目】如圖,點D是⊙O直徑CA的延長線上一點,點B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若點E是劣弧BC上一點,弦AE與BC相交于點F,且CF=9,cos∠BFA=,求EF的長.
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【題目】在東西向的綠道上設有一個崗亭,佳佳從崗亭出發(fā)以的速度沿綠道巡邏.規(guī)定向東巡邏為正,向西巡邏為負,巡邏情況記錄(單位:)如下:
(1)第六次巡邏結束時,佳佳在崗亭的哪一邊?
(2)在第幾次巡邏結束時,佳佳離崗亭最遠?
(3)佳佳一共巡邏多少時間?
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2.
其中說法正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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【題目】閱讀理解:
一般地,在數(shù)軸上點,表示的實數(shù)分別為,(),則,兩點的距離.如圖,在數(shù)軸上點,表示的實數(shù)分別為-3,4,則記,,因為,顯然,兩點的距離.
若點為線段的中點,則,所以,即.
解決問題:
(1)直接寫出線段的中點表示的實數(shù) ;
(2)在點右側的數(shù)軸上有點,且,求點表示的實數(shù);
(3)在(2)的條件下,點是的中點,點是的中點,若,兩點同時沿數(shù)軸向正方向運動,點的速度是點速度的2倍,的中點和的中點也隨之運動,3秒后,,則點的速度為每秒 個單位長度.
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【題目】一個尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示,通道由在同一平面內的AB,BC,CA,OA, OB,OC組成。為記錄尋寶者的行進路線,在BC的中點M處放置了一臺定位儀器,設尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進,且表示y與x的函數(shù)關系的圖像大致如圖②所示,則尋寶者的行進路線可能為:
A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O
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【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關系.當轎車到達乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,則貨車從甲地出發(fā)_______小時后與轎車相遇(結果精確到0.01)
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【題目】如圖,將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形ABCD內(相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙),未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設右上角與左下角陰影部分的周長的差為l.若知道l的值,則不需要測量就能知道周長的正方形的標號為( )
A.①B.②C.③D.④
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【題目】某文化用品商店用1 000元購進一批“晨光”套尺,很快銷售一空;商店又用1 500元購進第二批該款套尺,購進時單價是第一批的倍,所購數(shù)量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺購進時單價是多少?
(2)若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出,可以盈利多少元?
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