【題目】如圖，點(diǎn)D是⊙O直徑CA的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，弦AE與BC相交于點(diǎn)F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）EF=6．

【解析】分析：（1）連接BO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷△DOB是直角三角形，則∠OBD=90°，BD是⊙O的切線；

（2）根據(jù)圓周角定理，易證△AFB∽△CFE，結(jié)合相似比，即可得出EF的長；

詳解：（1）證明：連接BO，

∵AB=AD

∴∠D=∠ABD

∵AB=AO

∴∠ABO=∠AOB

又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°

∴∠OBD=90°，即BD⊥BO

∴BD是⊙O的切線；

（2）解：連接CE，

∵AC是直徑，

∴∠ABC=∠CEA=90°，

又∵∠AFB=∠CFE，

∴△AFB∽△CFE，

∴，又CF=9，cos∠BFA=，

∴EF=×9=6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．

求證：（1）EC＝BF；

（2）EC⊥BF；

（3）連接AM，求證：AM平分∠EMF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．

（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請列出二元一次方程組解答此問題．

（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線，將△DCB繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：

①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、軸分別交于點(diǎn),，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，解答下列問題:

（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在直線l上；

（2）若點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的兩條邊上，且EF⊥EC，EF=EC，若該矩形的周長為16，AE=3，則DE的長為（　�。�

A. B. 2 C. D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， AOB 的一邊 OA 為平面鏡， AOB 37°36 ，在 OB 上有一點(diǎn) E ，從 E 點(diǎn)射出 一束光線經(jīng) OA 上一點(diǎn) D 反射，反射光線 DC 恰好與 OB 平行，則 DEB 的度數(shù)是_°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為，則另一根為，因此，所有有，我們記“”即，方程為倍根方程，下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：

（1）方程①，方程②這兩個方程中，是被根方程的是_____________（填序號即可）；

（2）若是倍根方程，求的值；

（3）若關(guān)于的一元二次方程是倍根方程，且在一次函數(shù)的圖象上，求此倍根方程的表達(dá)式。

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