Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. ﹣ ??
B. ﹣ ??
C.π﹣ ??
D.π﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等邊三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高為 ，
∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD= ﹣ ×2× = ﹣ ．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．