【題目】如圖①,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=110°.將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處(∠OMN=30°),一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠BON的度數(shù);
(2)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為________(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1) 35°;(2) 11或47;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義以及直角的定義,即可求得∠BON的度數(shù);
(2)分兩種情況:ON的反向延長線平分∠AOC或射線ON平分∠AOC,分別根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)根據(jù)∠MON=90°,∠AOC=70°,分別求得∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=70°-∠AON,再根據(jù)∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(70°-∠AON)進(jìn)行計(jì)算,即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系.
(1)如圖2,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
又∵∠BOC=110°,
∴∠MOB=55°,
∵∠MON=90°,
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°;
(2)分兩種情況:
①如圖2,∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°,
當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí),∠AOD=∠COD=35°,
∴∠BON=35°,∠BOM=55°,
即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為55°,
由題意得,5t=55°
解得t=11(s);
②如圖3,當(dāng)NO平分∠AOC時(shí),∠NOA=35°,
∴∠AOM=55°,
即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為:180°+55°=235°,
由題意得,5t=235°,
解得t=47(s),
綜上所述,t=11s或47s時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC;
故答案為:11或47;
(3)∠AOM-∠NOC=20°.
理由:∵∠MON=90°,∠AOC=70°,
∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=70°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(70°-∠AON)=20°,
∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系為:∠AOM-∠NOC=20°.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB,AD上,且AE=DF,BF交DE于點(diǎn)G,延長BF交CD的延長線于H,若 =2,則 的值為( )
A. ??
B. ??
C. ??
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時(shí)投擲這兩枚骰子,以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果,那么所得結(jié)果之和為9的概率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長CB至點(diǎn)F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點(diǎn)E,N,M,連接EO,已知BD=.
(1)求正方形ABCD的邊長;
(2)求OE的長;
(3)①求證:CN=AF;
②直接寫出四邊形AFBO的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)A(x1 , y1)和點(diǎn)B(x2 , y2)是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2 , 則一次函數(shù)y=﹣2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )
A. ﹣ ??
B. ﹣ ??
C.π﹣ ??
D.π﹣
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于P、G兩點(diǎn),過點(diǎn)P作PA⊥x軸,一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn), = ,且S△ADP=6.
(1)求點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí),自變量x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1∶2∶1,用兩個(gè)相同的管子在容器的5 cm高度處連通(即管子底離容器底5 cm),現(xiàn)三個(gè)容器中,只有甲中有水,水位高1 cm,如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位上升cm.
(1)開始注水1分鐘,丙的水位上升________cm;
(2)開始注入________分鐘的水量后,乙的水位比甲高0.5 cm.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com