【題目】如圖,ABO的直徑,OD⊥弦BC于點F,交O于點E,連接CEAE,CD,若∠AEC=∠ODC

1)求證:直線CDO的切線;

2)若AB10,BC8,則線段CD的長為   

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

(1)利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF+DCB=90°,即可得出答案;

(2)利用圓周角定理得出∠ACB=90°,利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長.

(1)證明:連接OC,

∵∠CEA=CBA,∠AEC=ODC,

∴∠CBA=ODC,

又∵∠CFD=BFO=90,

∴∠DCB=BOF

CO=BO,

∴∠OCF=B,

∵∠B+BOF=90°

∴∠OCF+DCB=90°,

∴直線CD為⊙O的切線;

(2)解:連接AC,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠DCO=ACB=90°,

又∵∠D=B

∴△OCD∽△ACB,

∵∠ACB=90°,AB=10BC=8,

AC=6,

,即,

解得;DC=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線x>0)交于點

1)求ak的值;

2)已知直線過點且平行于直線,點Pmn)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線x>0)于點、,雙曲線在點MN之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.

①當(dāng)時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,ECD邊上一點,∠DAE=30°,MAE的中點,過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q.若PQ=AE,則AP等于 cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點,線段軸平行,且,拋物線

1)當(dāng)時,求該拋物線與軸的交點坐標(biāo);

2)當(dāng)時,求的最大值(用含的代數(shù)式表示);

3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點時,的解析式為__________,頂點坐標(biāo)為__________,點__________(填“是”或“否”)在上.

若線段以每秒2個單位長的速度向下平移,設(shè)平移的時間為(秒).

①若與線段總有公共點,求的取值范圍;

②若同時以每秒3個單位長的速度向下平移,軸及其右側(cè)的圖象與直線總有兩個公共點,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象記為,函數(shù)的圖象記為,其中為常數(shù).圖象合起來得到的圖象記為

1)當(dāng)時,

①點在圖象上,求的值;

②求圖象軸的交點坐標(biāo);

2)當(dāng)圖象的最低點到軸距離為時,求的值;

3)已知線段的兩個端點坐標(biāo)分別為,當(dāng)圖象與線段有兩個交點時,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次促銷活動中,某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成份),并規(guī)定:顧客每購買元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券元.

(1)求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù);

(2)如果你在該商場消費元,你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,點PBC邊上一點,連接AP,點E,FAP上的兩點,連接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF

求證:(1ABF≌△DAE;

2DEBF+EF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會實踐活動情況,隨機抽查了部分七年級學(xué)生寒假參加社會實踐活動的天數(shù)(“A﹣﹣﹣不超過5”、“B﹣﹣﹣6”、“C﹣﹣﹣7”、“D﹣﹣﹣8”、“E﹣﹣﹣9天及以上),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上的信息,回答下列問題:

(1)補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;

(2)所抽查學(xué)生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是   (選填:A、B、C、D、E);

(3)若該市七年級約有2000名學(xué)生,請你估計參加社會實踐活動天數(shù)不少于7的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中 xOy 中,對于⊙C及⊙C內(nèi)一點 P,給出如下定義:若存在過點 P 的直線 l,使得它與⊙C 相交所截得的弦長為,則稱點 P 為⊙C的“k-近內(nèi)點”.

1)已知⊙O的半徑為 4

①在點中,⊙O的“4-近內(nèi)點”是______________;

②點 P 在直線y=x上,若點 P 為⊙O的“4-近內(nèi)點”,則點 P 的縱坐標(biāo)y的取值范圍是____________

2)⊙C的圓心為(-1,0),半徑為 3,直線x 軸,y 軸分別交于 M,N,若線段 MN 上存在⊙C 2 -近內(nèi)點”,則 b 的取值范圍是____________

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