【題目】裝潢公司要給邊長(zhǎng)為6米的正方形墻面ABCD進(jìn)行裝潢,設(shè)計(jì)圖案如圖所示(四周是四個(gè)全等的矩形,用材料甲進(jìn)行裝潢;中心區(qū)是正方形MNPQ,用材料乙進(jìn)行裝潢).

兩種裝潢材料的成本如下表:

材料

價(jià)格(元/2

50

40

設(shè)矩形的較短邊AH的長(zhǎng)為x米,裝潢材料的總費(fèi)用為y元.

1MQ的長(zhǎng)為   米(用含x的代數(shù)式表示);

2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

3)當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí),預(yù)備資金1760元購(gòu)買(mǎi)材料一定夠用嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)(62x);(2y=﹣40x2+240x+1440;(3)預(yù)備資金1760元購(gòu)買(mǎi)材料一定夠用,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形的寬即可求解;
2)根據(jù)總費(fèi)用等于兩種材料的費(fèi)用之和即可求解;
3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可.

解:(1)∵AH=GQ=x,AD=6,
MQ=6-2x
故答案為:6-2x;

2)根據(jù)題意,得AHx,AE6x S4S長(zhǎng)方形AENH4x6x)=24x4x2,

SS正方形MNQP=(62x23624x+4x2

∴ y5024x4x2+403624x+4x2)=﹣40x2+240x+1440

答:y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=﹣40x2+240x+1440

3)預(yù)備資金1760元購(gòu)買(mǎi)材料一定夠用.理由如下:

∵y=﹣40x2+240x+1440=﹣40x32+1800,

由﹣400,可知拋物線開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),yx的增大而增大.

x3=0可知,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3

當(dāng)x3時(shí),yx的增大而增大.

中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米,即62x≥2,解得x≤2,又x0,∴0x≤2

當(dāng)x=2時(shí),y=﹣40x32+1800=40232+1800=1760,

當(dāng)0x≤2時(shí),y≤1760

預(yù)備資金1760元購(gòu)買(mǎi)材料一定夠用.

答:預(yù)備資金1760元購(gòu)買(mǎi)材料一定夠用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,,面積為150

1)尺規(guī)作圖:作的平分線交于點(diǎn);(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

2)在(1)的條件下,求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2,0),B32),C5,-2). 以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的右側(cè)將△ABC放大為原來(lái)的兩倍得到△

1)畫(huà)出△;

2)分別寫(xiě)出B, C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn), 的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義: 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy上的點(diǎn)P(a, b) 和拋物線, 我們稱(chēng)P(a, b)是拋物線的相伴點(diǎn), 拋物線是點(diǎn)P(a, b) 的相伴拋物線.

如圖,已知點(diǎn)A(-2, -2)B(4, -2),C(1, 4)

(1) 點(diǎn)A的相伴拋物線的解析式為   ;過(guò)A, B兩點(diǎn)的拋物線的相伴點(diǎn)坐標(biāo)為   ;

(2) 設(shè)點(diǎn)P(a, b) 在直線AC上運(yùn)動(dòng):

①點(diǎn)P(a, b)的相伴拋物線的頂點(diǎn)都在同一條拋物線Ω, 求拋物線Ω的解析式.

②當(dāng)點(diǎn)P(a, b)的相伴拋物線的頂點(diǎn)落在△ABC 內(nèi)部時(shí), 請(qǐng)直接寫(xiě)出 a 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)若,是一元二次方程的兩個(gè)根,且,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直角頂點(diǎn)P在第四象限,頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上,且軸于點(diǎn)C軸于點(diǎn)DAB分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)F已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為

填空:______;

證明:;

當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在 RtABC 中, ACB 90 , AC 6 , BC 12 ,點(diǎn) D 在邊 BC 上,點(diǎn) E在線段 AD 上, EF AC 于點(diǎn) F , EG EF AB 于點(diǎn) G .若 EF EG ,則 CD 的長(zhǎng)為____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案