【題目】已知平面直角坐標(biāo)系(如圖),直線的經(jīng)過點和點.
(1)求、的值;
(2)如果拋物線經(jīng)過點、,該拋物線的頂點為點,求的值;
(3)設(shè)點在直線上,且在第一象限內(nèi),直線與軸的交點為點,如果,求點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)點的坐標(biāo)為
【解析】分析:(1) 將點代入直線的即可求出.把點代入直線即可求出.
(2)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,進而求出頂點坐標(biāo)為 .求出,,.用勾股定理逆定理得到 .即可求出的值;
(3)過點作軸,垂足為點,則∥軸.證明△∽△,得到
進而證明,求出 ,代入直線即可求出點的坐標(biāo).
詳解:(1) ∵直線的經(jīng)過點.
∴ .
∴.
∵直線的經(jīng)過點.
∴,
∴.
(2)由可知點的坐標(biāo)為.
∵拋物線經(jīng)過點、.
∴
∴, .
∴拋物線的表達式為 .
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為 .
∴,,.
∴.
∴ .
∴ .
∴ .
(3)過點作軸,垂足為點,則∥軸.
∵,,
∴△∽△
∴ ,
∵直線與軸的交點為點,
∴點的坐標(biāo)為,,
又,,
∴, ,
∵,
∴,,
∵∥軸,
∴,
∴ ,
∴ ,
即點的縱坐標(biāo)是,
又點在直線上,
點的坐標(biāo)為 .
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【題目】下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的,其中第①個圖形中一共有1個 空 心小圓圈,第②個圖形中一共有6個空心 小圓圈,第③個圖形中一共有13個空 心 小圓圈,…, 按此規(guī)律排列,則第⑦個圖形中空心小圓圈的個數(shù)為( )
A. 78 B. 76 C. 63 D. 61
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【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點.
(1)求證:四邊形BDEC是平行四邊形;
(2)連接AD、BE,△ABC添加一個條件: ,使四邊形DBEA是矩形(不需說明理由).
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【題目】計算或化簡:
(1)3-(-8)+(-5)+6
(2).
(3)-23×(-8)-(-)3×(-16)+×(-3)2
(4)先化簡,再求值:
,其中,.
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【題目】列分式方程解應(yīng)用題:仔細閱讀《戰(zhàn)鴿總動員》中的對話,并回答問題,根據(jù)對話內(nèi)容判斷,小B超過最高時速了嗎?為什么?
你們的任務(wù)是每人帶一封信飛到離此地800km的我軍基地,為安全起見,最快不能超過時速130km/h.
小B:雖然我的時速快,但最大時速也只比平均速度快20km/h,不知我最快時是否安全.
小V:你的速度太快了,平均每小時比我多飛25%,少用我2小時就飛完了全程,我要加緊練習(xí)才行,你也要注意安全.
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【題目】(1)下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的性質(zhì),描述正確的有_____。(填所有描述正確的選項)
A. y隨x的增大而減小
B. 圖像關(guān)于原點中心對稱
C. 圖像關(guān)于直線y=x成軸對稱
D. 把雙曲線y=繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°可以得到雙曲線y=-
(2)如圖,直線AB、CD經(jīng)過原點且與雙曲線y=分別交于點A、B、C、D,點A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n(m>n>0),連接AC、CB、BD、DA。
①判斷四邊形ACBD的形狀,并說明理由;
②當(dāng)m、n滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形ACBD是矩形?請直接寫出結(jié)論;
③若點A的橫坐標(biāo)m=3,四邊形ACBD的面積為S,求S與n之間的函數(shù)表達式。
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【題目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,點 D、E 分別在邊AC、BC上,且CD:CE=3︰4.將△CDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點C落在線段DE上的點 F處時,BF恰好是∠ABC的平分線,此時線段CD的長是________.
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【題目】如圖是一個三角形數(shù)陣,仔細觀察排列規(guī)律:
第1行 1
第2行 -
第3行 - -
第4行 - -
.....
按照這個規(guī)律繼續(xù)排列下去,第21行第2個數(shù)是_______.
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【題目】問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD= ∠BAC=60°,于是 = ;
遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三點在同一條直線上,連接BD.
①求證:△ADB≌△AEC;
②請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式;
拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.
①證明△CEF是等邊三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF的長。
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