Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，點P為線段AB上一動點，過點P作PE⊥AB交直線AD于點E，將∠A沿PE折疊，點A落在F處，連接DF，CF，當ΔCDF為直角三角形時，線段AP的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情形討論：①如圖1，當DF⊥AB時，△CDF是直角三角形；②如圖2，當CF⊥AB時，△DCF是直角三角形，分別求出即可．

分兩種情況討論：①如圖1，當DF⊥AB時，△CDF是直角三角形．

∵在菱形ABCD中，AB=4，∴CD=AD=AB=4．

在Rt△ADF中，∵AD=4，∠DAB=45，DF=AF=2，∴APAF．

②如圖2，當CF⊥AB時，△DCF是直角三角形．

在Rt△CBF中，∵∠CFB=90°，∠CBF=∠A=45°，BC=4，∴BF=CF=2，∴AF=4+2，∴APAF=2．

綜上所述：線段AP的長為或2．

故答案為：或2．