【題目】已知關(guān)于的一元二次方程,其中.
(1)求證:此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰的一腰長為6,另兩邊,的長分別是這兩個(gè)方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求等腰的周長;
(3)若此方程的兩根恰好為菱形兩條對角線的長,且菱形面積為21,請直接寫出的值.
【答案】(1)見解析;(2)14;(3)-6
【解析】
(1)先計(jì)算判別式的值得△,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;
(2)先利用解方程得方程的解,分別讓一個(gè)根為6,求得a的數(shù)值,得出方程的根,利用三角形的三邊關(guān)系判定求得△ABC的周長;
(3)利用菱形的面積等于兩條對角線的長的一半建立關(guān)于a的方程求得答案即可.
(1)證明:△=[2(a-1)]2-4(a2-a)=-4a+4,
∵a<0,
∴△>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)x2+2(a-1)x+(a2-a)=0,
解得:x1=1-a+,x2=1-a-,
∵等腰△ABC的一腰AB長為6,另兩邊AC,BC的長分別是這兩個(gè)方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴當(dāng)1-a+=6,解得a=-3或-8,則1-a-=2,
∴等腰△ABC的周長=6+6+2=14;
(3)∵由根與系數(shù)的關(guān)系可知兩根的積為(a2-a),
∴(a2-a)=21
解得:a=7(不合題意,舍去)或a=-6,
因此a的值是-6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,已知,,,點(diǎn)在的延長線上,點(diǎn)在的延長線上,有下列結(jié)論:①;②;③;④若,則點(diǎn)到的距離為.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“測量物體的高度” 活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的三棵樹的高度.在同一時(shí)刻的陽光下,他們分別做了以下工作:
小芳:測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米,甲樹的影長為4米(如圖1).
小華:發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2),墻壁上的影長為1.2米,落在地面上的影長為2.4米.
小麗:測量的丙樹的影子除落在地面上外,還有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上(如圖3),測得此影子長為0.3米,一級臺階高為0.3米,落在地面上的影長為4.5米.
(1)在橫線上直接填寫甲樹的高度為 米.
(2)求出乙樹的高度.
(3)請選擇丙樹的高度為( )
A、6.5米 B、5. 5米 C、6.3米 D、4.9米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, A1A2 A3 , A4 A5 A6 , A7 A8 A9 ,, A3n2 A3n1A3n(n 為正整數(shù))均為等邊三角形,它們的邊長依次是 2,4,6,,2n,頂點(diǎn) A3,A6,A9,A3n 均在 y 軸上,點(diǎn) O 是所有等邊三角形的中心,點(diǎn) A2020的坐標(biāo)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(diǎn)和,且與軸相交于負(fù)半軸,給出五個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確結(jié)論的序號是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是射線y═(x≥0)上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD,過點(diǎn)A的雙曲線y=交CD邊于點(diǎn)E,則的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
如圖①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°點(diǎn)0是菱形ABCD兩條對角線的交點(diǎn),EF是經(jīng)過點(diǎn)O的任意一條線段,容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分,那么線段EF的長度的最大值是 ,最小值是 。
問題探究:
如圖② 四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,請你過點(diǎn)D畫出將四邊形ABCD面積平分的線段DE,并求出DE的長。
問題解決:
如圖③.四邊形ABCD是西安城區(qū)改造過程中一塊不規(guī)則空地,為了美化環(huán)境,市規(guī)劃辦決定在這塊地里種兩種花棄,打算過點(diǎn)C修一條筆直的通道,以方便市民出行和觀賞花卉,并要求通道兩側(cè)種植的花卉面積相等,經(jīng)測量AB=20米,AD=100米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°,若將通道記為CF,請你畫出通道CF,并求出通道CF的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AD是△ABC的中線,G是AD上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)G不與A重合),過點(diǎn)G的直線交邊AB于E,交射線AC于點(diǎn)F,設(shè)AE=xAB,AF=yAC(x、y≠0).
(1)如圖1,若點(diǎn)G與D重合,△ABC為等邊三角形,且∠BDE=30°,證明:△AEF∽△DEA;
(2)如圖2,若點(diǎn)G與D重合,證明:=2;
(3)如圖3,若AG=nAD,x=,y=,直接寫出n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B到直線OM的距離.
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