Question

【題目】如圖， A1A2 A3 ， A4 A5 A6 ， A7 A8 A9 ，， A3n2 A3n1A3n（n 為正整數）均為等邊三角形，它們的邊長依次是 2，4，6，，2n，頂點 A3，A6，A9，A3n 均在 y 軸上，點 O 是所有等邊三角形的中心，點 A2020的坐標為_________．

Answer 1

【答案】（-674，-）

【解析】

先關鍵等邊三角形的性質和已知條件得出A1的坐標，根據每一個三角形有三個頂點確定出A2020所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A2020的橫縱坐標的長度，即可得解．

∵A1A2 A3 ， A4 A5 A6 ， A7 A8 A9 ，， A3n2 A3n1A3n（n 為正整數）均為等邊三角形，它們的邊長依次是 2，4，6，，2n，

過A1作A1B⊥x軸于B點，

∵點O是所有等邊三角形的中心，

∴∠A1OB=30°

∵A1A2=2，

∴OB=A1A2=1

A1B=OBtan30°=1×=

∴A1(-1,- )

同理A4A5=4

則第二個三角形第1個頂點A4（-2，- ）

同理第三個三角形第1個頂點A7（-3，- ）

2020÷3＝673…1

∴A2020是第674個等邊三角形的第1個頂點，位于第三象限

∴點A2020的坐標為（-1×674，-674×）

即（-674，-）

故答案為：（-674，-）．