Question

已知在直角三角形中，a，b是兩直角邊，c斜邊，而S是面積，C是周長(zhǎng)，a+b-c=m，證明：

S

C

=

m

4

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：證明題

分析：由勾股定理得出a²+b²=c²，根據(jù)三角形面積得出S=

1

2

ab，求出4S=2ab，求出Cm=（a+b+c）（a+b-c）=2ab，推出4S=Cm即可．

解答：證明：由勾股定理得：a²+b²=c²，
∵S=

1

2

ab，
∴4S=2ab，
∵C是周長(zhǎng)，a+b-c=m，
∴Cm=（a+b+c）（a+b-c）
=（a+b）²-c²
=a²+b²+2ab-c²
=2ab，
∴4S=Cm，
∴

S

C

=

m

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積，勾股定理，整式的乘法的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出4S=2ab，Cm=2ab．