【題目】如圖,,,垂足分別為E、D,CE,BD相交于.
(1)若,求證:;
(2)若,求證:.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件,∠BEC=∠CDB=90°,∠EOB=∠DOC,所以∠B=∠C,則△ABO△ACO(AAS),即OB=OC.
(2)根據(jù)(1)可得△BOE△COD(AAS),即OE=OD,再由CE⊥AB,BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線,故∠1=∠2.
(1)∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠BEC=∠CDB=90°,
又∵∠EOB=∠DOC,∴∠B=∠C,∴在△ABO與△ACO中,
,∴△ABO△ACO(AAS),∴OB=OC.
(2)由(1)知,∠BEO=∠CDO,∴在△BOE與△COD中,
,∴△BOE△COD(AAS),∴OE=OD.
又∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴AO是∠BAC的角平分線,∴∠1=∠2.
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【題目】小明同學在用描點法畫二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像時,由于粗心他算錯了一個y值,列出了下面表格:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=x2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
(1)請你幫他指出這個錯誤的y值,并說明理由;
(2)若點M(m,y1),N(m+4,y2)在二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像上,且m>-1,試比較y1與y2的大。
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【題目】某校為了體育活動更好的開展,決定購買一批籃球和足球.據(jù)了解:籃球的單價比足球的單價多20元,用1000元購買籃球的個數(shù)與用800元購買足球的個數(shù)相同.
(1)籃球、足球的單價各是多少元?
(2)若學校打算購買籃球和足球的數(shù)量共100個,且購買的總費用不超過9600元,問最多能購買多少個籃球?
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【題目】如圖所示,四邊形是正方形, 是延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點,且直角頂點在邊上滑動(點不與點重合),另一直角邊與的平分線相交于點.
(1)求證: ;
(2)如圖(1),當點在邊的中點位置時,猜想與的數(shù)量關系,并證明你的猜想;
(3)如圖(2),當點在邊(除兩端點)上的任意位置時,猜想此時與有怎樣的數(shù)量關系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖,已知△ABC,任取一點O,連AO,BO,CO,分別取點D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得△DEF,有下列說法:
①△ABC與△DEF是位似圖形;②△ABC與△DEF是相似圖形;
③△DEF與△ABC的周長比為1:3;④△DEF與△ABC的面積比為1:6.
則正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,DE⊥AB于點E,連接OE,若DE=,BE=1,則∠AOE的度數(shù)是( 。
A.30°B.45°C.60°D.75°
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【題目】定義:如圖①,點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN,若以AM,MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
(1)已知點M、N是線段AB的勾股分割點,若AM=2,MN=3,求BN的長;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,AC=BC,點M,N在斜邊AB上,∠MCN=45°,求證:點M,N是線段AB的勾股分割點(提示:把△ACM繞點C逆時針旋轉90°)
(3)在(2)的前提下,若∠BCN=15°,BN=1.求AN的長.
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【題目】校園空地上有一面墻,長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃,如圖所示.
(1)能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎?若能,請舉例說明;若不能,請說明理由.
(2)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎?請說明理由.
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