Question

列方程組或不等式解應(yīng)用題
在數(shù)字化校園建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批筆記本電腦和臺(tái)式機(jī)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研得知如下信息：購買1臺(tái)筆記本和2臺(tái)臺(tái)式機(jī)需付費(fèi)1.4萬元；購買2臺(tái)筆記本和1臺(tái)臺(tái)式機(jī)需付費(fèi)1.3萬元．
（1）求購買一臺(tái)筆記本和一臺(tái)臺(tái)式機(jī)各需多少錢（單位：萬元）？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，計(jì)劃購進(jìn)筆記本和臺(tái)式機(jī)共20臺(tái)．其中，臺(tái)式機(jī)至少10臺(tái)，筆記本至少8臺(tái)．請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，說明哪種費(fèi)用最低．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)“購買1臺(tái)筆記本和2臺(tái)臺(tái)式機(jī)需付費(fèi)1.4萬元；購買2臺(tái)筆記本和1臺(tái)臺(tái)式機(jī)需付費(fèi)1.3萬元”列方程組解決問題；
（2）設(shè)購進(jìn)筆記本a臺(tái)，則臺(tái)式機(jī)（20-a）臺(tái)，進(jìn)一步由臺(tái)式機(jī)至少10臺(tái)，筆記本至少8臺(tái)，列出不等式組，求得解集得出購買方案，進(jìn)一步計(jì)算費(fèi)用比較得出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)購買一臺(tái)筆記本x萬元，一臺(tái)臺(tái)式機(jī)y萬元，根據(jù)題意列方程得：

x+2y=1.4 2x+y=1.3

，
解得

x=0.4 y=0.5

．
答：購買一臺(tái)筆記本0.4萬元，一臺(tái)臺(tái)式機(jī)0.5萬元；
（2）設(shè)購進(jìn)筆記本a臺(tái)，則臺(tái)式機(jī)（20-a）臺(tái)，由題意得

20-a≥10 a≥8

，
解得8≤x≤10．
所以有三種方案：
①購買筆記本8臺(tái)，則臺(tái)式機(jī)12臺(tái)，費(fèi)用：0.4×8+0.5×12=9.2萬元；
②購買筆記本9臺(tái)，則臺(tái)式機(jī)11臺(tái)，費(fèi)用：0.4×9+0.5×11=9.1萬元；
③購買筆記本10臺(tái)，則臺(tái)式機(jī)10臺(tái)，費(fèi)用：0.4×10+0.5×10=9萬元；
最省錢的方案是購買筆記本10臺(tái)，則臺(tái)式機(jī)10臺(tái)，費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，不等式組的實(shí)際運(yùn)用，正確找出數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．