【題目】問(wèn)題：要將一塊直徑為的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面和一個(gè)圓錐的底面．

操作：

方案一：在圖中，設(shè)計(jì)一個(gè)圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫(huà)示意圖）；

方案二：在圖中，設(shè)計(jì)一個(gè)圓柱兩個(gè)底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫(huà)示意圖）．

探究：

求方案一中圓錐底面的半徑；

求方案二中半圓圓心為，圓柱兩個(gè)底面圓心為、，圓錐底面的圓心為，試判斷以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)圓錐的底面與半圓內(nèi)切，且與直徑相切時(shí)，圓錐底面面積最大，而兩個(gè)圓柱的底面分別與圓錐底面外切，且與半圓內(nèi)切，與半圓的直徑相切；

（2）當(dāng)兩個(gè)圓柱的底面外切，且分別與半圓內(nèi)切，與半圓的直徑相切時(shí)，圓柱的底面面積最大，此時(shí)圓錐底面與半圓內(nèi)切，又與兩個(gè)圓柱底面外切，由圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，可知得到以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

如圖，當(dāng)圓錐的底面與半圓內(nèi)切且與直徑相切時(shí)，圓錐底面面積最大，故圓錐的直徑是半圓的半徑，所以圓錐的半徑是．

如圖，當(dāng)兩個(gè)圓柱的底面外切，且分別與半圓內(nèi)切，與半圓的直徑相切時(shí)，圓柱的底面面積最大，由于該圖是關(guān)于成軸對(duì)稱(chēng)圖形，且扇形順時(shí)旋轉(zhuǎn)度后，能與圖形也能重合，故有四邊形的四邊相等，四角為直角，所以是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=﹣x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．

①連接PO，交AC于點(diǎn)E，求的最大值；

②過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F連接PC，是否存在點(diǎn)P，使△PFC中的一個(gè)角等于∠CAB的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線(xiàn)交AC所在直線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：AF+EF=DE；

（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出變換后的圖形，并直接寫(xiě)出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；

（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE＝DA．

(1)求證：∠BAD＝∠EDC；

(2)作出點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接DM、AM，猜想DM與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，與⊙相切于點(diǎn)，為⊙的弦，，與相交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形中，陰影部分面積為的是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店將每件進(jìn)價(jià)元的某種商品按每件元出售，一天可銷(xiāo)出約件，該店想通過(guò)降低售價(jià)，增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低元，其銷(xiāo)售量可增加約件．

將這種商品每件的售價(jià)降低多少時(shí)，能使商店的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元？

這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，才能使商店的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18 m，位于球場(chǎng)中線(xiàn)處球網(wǎng)的高度AB為2.4 m，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.6 m的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6 m時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

(1) 當(dāng)球上升的最大高度為3.4 m時(shí)，對(duì)方距離球網(wǎng)0.4 m的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為3.1 m，問(wèn)這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

(2) 若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線(xiàn)屬于沒(méi)出界）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案