【題目】如圖，在中，, 點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)(不與重合)，=交于點(diǎn),且,則線段的最大值為___．

【答案】

【解析】

作AG⊥BC于G，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BG=CG，再利用余弦的定義計(jì)算出BG=8，則BC=2BG=16，設(shè)BD=x，則CD=16-x，證明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求CE的最大值．

作AG⊥BC于G，如圖，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB=cosα=，

∴BG=×10=8，

∴BC=2BG=16，

設(shè)BD=x，則CD=16-x，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，

而∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE，

∴，即，

∴，

當(dāng)x=8時(shí)，CE最大，最大值為6.4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=，經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（0，1），過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)G是BC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，分別過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H、作GE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)G運(yùn)動的過程中，△GFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣3，2），B（0，1），將線段AB沿x軸的正方向平移n（n＞0）個(gè)單位，得到線段A′，B′恰好都落在反比例函數(shù)y（m≠0）的圖象上．

（1）用含n的代數(shù)式表示點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；

（2）求n的值和反比例函數(shù)y（m≠0）的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)C為反比例函數(shù)y（m≠0）圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，直線CA′與x軸交于點(diǎn)D，若CD＝2A′D，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．求證：△OCP∽△PDA；

（2）若圖1中△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長

（3）如圖2，在(2)的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP，動點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交與PB點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E，試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，，填空：當(dāng)點(diǎn)位于__________時(shí)，線段的長取到最大值__________，且最大值為；（用含、的式子表示）．

（2）如圖2，若點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，，分別以，為邊，作等邊和等邊，連接，．

①圖中與線段相等的線段是線段__________，并說明理由；

②直接寫出線段長的最大值為__________．

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，，，請直接寫出線段長的最大值為__________，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．（提示：等腰直角三角形的三邊長、、滿足）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店購進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．

（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

（2）若該文具店要購進(jìn)A，B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購買方案？

（3）文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批B種鋼筆，漲價(jià)賣出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣68支；每漲價(jià)1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將新購進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，網(wǎng)格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的是格點(diǎn)三角形．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）把向下平移5格后得到，寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，并畫出；

（2）把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，并畫出；

（3）把以點(diǎn)為位似中心放大得到，使放大前后對應(yīng)線段的比為，寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，并畫出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，點(diǎn)E在AB的延長線上，∠AED=∠ABC

（1）求證：DE與⊙O相切；

（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_______．

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