【題目】1)如圖1,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,,填空:當(dāng)點(diǎn)位于__________時(shí),線段的長取到最大值__________,且最大值為;(用含、的式子表示).

2)如圖2,若點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,,分別以,為邊,作等邊和等邊,連接

①圖中與線段相等的線段是線段__________,并說明理由;

②直接寫出線段長的最大值為__________

3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,,,請(qǐng)直接寫出線段長的最大值為__________,及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.(提示:等腰直角三角形的三邊長、、滿足

【答案】CB的延長線上; a+b; CD=BE,證明見解析; 9 ; .

【解析】

(1) 根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長線上時(shí),線段AC的長取得最大值,即可得到結(jié)論; .

(2) ①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,∠BAD=CAE=60°,推出△CAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE;②由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值,根據(jù)(1) 中的結(jié)論即可得到結(jié)果;

(3)連接BM,將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=4, BN=AM.根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長線時(shí),線段BN取得最大值,即可得到最大值為如圖2.PPEx軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

: (1) ∵點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a, AB=b,

∴當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長線上時(shí),線段AC的長取得最大值,且最大值為BC+AB=a+b.

故答案為: CB的延長線上,a+b;

(2) CD=BE,

理由:∵△ABD與△ACE是等邊三角形,

AD=AB,AC=AE,∠BAD=CAE=60°,

∴∠BAD+BAC=CAE+BAC.

∴∠CAD=EAB,

在△CAD與△EAB中,

∴△CAD≌△EAB (SAS) ,

CD=BE.

②∵線段BE長的最大值=線段CD的最大值,

(1)知,當(dāng)線段CD的長取得最大值時(shí),點(diǎn)DCB的延長線上,

∴最大值為BD+BC=AB+BC=9;

故答案為:CD=BE9.

3)如圖1

∵將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,則△APN是等腰直角三角形。

PN=PA=2,BN=AM, .

A的坐標(biāo)為(4. 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10, 0) ,

OA=4OB=10,

AB=6.

∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值,

∴當(dāng)N在線段BA的延長線時(shí),線段BN取得最大值,最大值=AB+AN,

∴最大值為:

如圖2.

PPE⊥x軸于E,

∵△APN是等腰直角三角形,

,

.

如圖3中,

根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),時(shí),也滿足條件.

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo) ,AM的最大值為.

故答案為:

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1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是第二象限對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)PPQAC交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段QD的長為d,求dt的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量t的取值范圍);

3)在(2)的條件下,直線AC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)M在對(duì)稱軸ED上,連接AM、AE,∠AMD2EAM,過點(diǎn)AAGAM交過點(diǎn)D平行于AE的直線于點(diǎn)G,點(diǎn)N是線段BP延長線上一點(diǎn),連接AN、MNNF,若四邊形NMGA與四邊形NFDA的面積相等,且FNAM,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)求拋物線的解析式;

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