【題目】將一副三角板(其中,,,)如圖擺放,所對(duì)直角邊與斜邊恰好重合.以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與交于點(diǎn),分別連接

(1)求證:平分;

(2)求的值.

【答案】(1見(jiàn)解析;(2.

【解析】

試題分析:(1)由RtACB中ABC=45°,得出BAC=ABC=45°,根據(jù)圓周角定理得出AEC=ABC,BEC=BAC,等量代換得出AEC=BEC,即EC平分AEB;

(2)設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出.易求BAD=30°,由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出AEB=90°,解直角ABE得到AE=BE,那么.作AFCE于F,BGCE于G.證明AFM∽△BGM,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出,進(jìn)而求出

試題解析:(1)證明:RtACB中,ACB=90°,ABC=45°,

∴∠BAC=ABC=45°,

∵∠AEC=ABC,BEC=BAC,∴∠AEC=BEC,

即EC平分AEB;

(2)如圖,設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M.

EC平分AEB,

在RtABD中,ABD=90°,D=60°,

∴∠BAD=30°,

以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,∴∠AEB=90°,

tanBAE=,AE=BE,=

作AFCE于F,BGCE于G.

AFM與BGM中,

∵∠AFM=BGM=90°,AMF=BMG,∴△AFM∽△BGM,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線的解析式;

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(3)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上,點(diǎn)軸上,請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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