13．設(shè)O是等邊三角形的中心，則向量$\overrightarrow{AB}$的長(zhǎng)度是$\overrightarrow{OA}$長(zhǎng)度的$\sqrt{3}$倍．

分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由O是等邊三角形的中心，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得AB與AO的關(guān)系，繼而求得答案．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，
∵O是等邊三角形的中心，
∴AD⊥BC，AD=$\frac{3}{2}$AO，∠B=60°，
∴AB=$\frac{AD}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$AD，
∴AB=$\sqrt{3}$AO，
即向量$\overrightarrow{AB}$的長(zhǎng)度是$\overrightarrow{OA}$長(zhǎng)度的$\sqrt{3}$倍．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)以及等邊三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-2x+3＜5}\\{3x-2＜1}\end{array}\right.$的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是r1，r2，且r1和r2是方程x2-ax+$\frac{1}{4}$=0的兩個(gè)根，如果⊙O1與⊙O2是等圓，那么a2016的值為1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠AEB
（1）求證：AD∥BC；
（2）設(shè)∠DAB=α，∠DGC=β，試求當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時(shí)，AE∥DG，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE=CD，則圖中全等的三角形共有（　　）
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知一次函數(shù)y=kx+2，且當(dāng)x=1時(shí)，y=5．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）將該函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位，求平移后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，sinB=$\frac{3}{5}$．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿A→F→D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，MQ=$\frac{9}{4}$cm；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；
（3）是否存在某一時(shí)間t，使平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分是平行四邊形且面積為$\frac{15}{2}$？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖，B，D是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，過(guò)B，D作x軸垂線，垂足分別為A，C，連接OD交AB于點(diǎn)E，若∠BOA=60°，OD是∠BOA的平分線，四邊形ACDE的面積為$\sqrt{2}$．試寫(xiě)出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的解析式y=$\frac{3\sqrt{2}}{x}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，P以1厘米/秒的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2厘米/秒的速度由C向B運(yùn)動(dòng)．
（1）幾秒時(shí)四邊形ABQP為平行四邊形？
（2）幾秒時(shí)直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案