【題目】如圖,矩形AOBC的頂點坐標分別為A0,3),O0,0),B4,0),C43),動點F在邊BC上(不與B.C重合),過點F的反比例函數(shù)y的圖象與邊AC交于點E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點DG.給出下列命題:①若k=4,則OEF的面積為;②若k,則點C關(guān)于直線EF的對稱點在x軸上;③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0k≤12;④若DEEG=,則k=1.其中正確的命題的序號是____________(填序號).

【答案】②④

【解析】

1)若k=4,則計算,故命題①錯誤;
2)如答圖所示,若k=,可證明直線EF是線段CN的垂直平分線,故命題②正確;
3)因為點F不經(jīng)過點C4,3),所以k≠12,故命題③錯誤;
4)求出直線EF的解析式,得到點DG的坐標,然后求出線段DE、EG的長度;利用算式DEEG=,求出k=1,故命題④正確.

命題①錯誤,理由如下:

k=4

SOEF=S矩形AOBCSAOESBOFSCEF

=S矩形AOBC,

,故命題①錯誤;

命題②正確,理由如下:

如答圖,過點EEMx軸于點M,EM=3,OM=

在線段BM上取一點N,使得EN=CE=,連接NF.

RtEMN,由勾股定理得:

RtBFN,由勾股定理得:

NF=CF,

又∵EN=CE,

∴直線EF為線段CN的垂直平分線,即點N與點C關(guān)于直線EF對稱,

故命題②正確;

命題③錯誤,理由如下:

由題意,F與點C(4,3)不重合,所以k≠4×3=12,故命題③錯誤;

命題④正確;理由如下:

為簡化計算,不妨設(shè)k=12m,E(4m,3),F(4,3m).

設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b,則有

解得

x=0,y=3m+3,D(0,3m+3)

y=0,x=4m+4,G(4m+4,0).

如答圖,過點EEMx軸于點M,則OM=AE=4m,EM=3.

RtADE中,AD=ODOA=3mAE=4m,由勾股定理得:DE=5m;

RtMEG,MG=OGOM=(4m+4)4m=4,EM=3,由勾股定理得:EG=5.

DEEG=5m×5=25m=,解得

k=12m=1,故命題④正確,

綜上所述,正確的命題是:②④,

故答案為:②④.

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x

200

220

260

280

y

40

35

25

20

(1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每日租出的客房數(shù)y()與每間客房的日租金x()之間的關(guān)系式.

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租出的客房數(shù)

______

未租出的客房數(shù)

______

租出的每間客房的日收益

______

所有未租出的客房每日的清潔費

______

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