【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn)，AB，CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【答案】解：當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EGFH是菱形． 證明：∵點(diǎn)E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，
∴EG AB，同理HF AB，∴EG HF．
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
∵EG= AB，又可同理證得EH= CD，
∵AB=CD，∴EG=EH，
∴四邊形EGFH是菱形
【解析】本題可根據(jù)菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點(diǎn)，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時(shí)平行且相等于AB，因此EG∥=HF． 因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點(diǎn)，那么EH= CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形中位線定理和菱形的判定方法，需要了解連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】餐桌桌面是長為160cm，寬為100cm的長方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬．若設(shè)垂下的桌布寬為xcm，則所列方程為（ ）
A.（160+x）（100+x）=160×100×2
B.（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C.（160+x）（100+x）=160×100
D.2（160x+100x）=160×100

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長線分別交于點(diǎn)E，F．

（1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°時(shí)，求∠A的度數(shù)；

（3）若∠E= ，∠F= ，且≠．請(qǐng)你用含有、的代數(shù)式表示∠A的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B =∠E=30°．

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；

設(shè)△BDC的面積為，△AEC的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是 ．

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高DM和AN，請(qǐng)你證明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使，請(qǐng)求出相應(yīng)的BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于按固定順序的個(gè)數(shù)： ， ， ， ， ，稱為數(shù)列， ， ， ， ，其中為整數(shù)且．

定義．

例如，若數(shù)列， ， ， ， ，則．

根據(jù)以上材料，回答下列問題：

（）已知數(shù)列， ， ，求．

（）已知數(shù)列， ， ， ， 中個(gè)數(shù)均為非負(fù)數(shù)，且，直接寫出的最大值和最小值．

（）已知數(shù)列， ， ， ，其中， ， ， ，為個(gè)整數(shù)，且， ， ，直接寫出所有可能的數(shù)列中至少兩種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)小于平角的角？分別是哪些角？

（2）求∠DOB的度數(shù)；

（3）請(qǐng)你通過計(jì)算說明OE是否平分∠COB？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八邊形的內(nèi)角和為_____；一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，則它是____邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AE上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF·DB；

（3）在（2）的條件下，延長ED，BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求PD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．

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