【題目】已知代數(shù)式M=(a+b+1)x3+(2a﹣b)x2+(a+2b)x﹣4是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式.
(1)若方程3(a+b)y=ky﹣8的解是y=4,求k的值;
(2)當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式M的值為﹣34.當(dāng)x=﹣2時(shí),求代數(shù)式M的值.
【答案】(1)k=﹣1;(2)-38.
【解析】
(1)根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義表示出a、b的關(guān)系,再把y=4代入方程得到關(guān)于k的一元一次方程,然后求解即可;
(2)把x=2代入M得到一個(gè)關(guān)于a、b的方程,然后聯(lián)立a+b+1=0解方程組求出a、b的值,然后求出M,再把x=﹣2代入M進(jìn)行計(jì)算即可得解.
(1)∵代數(shù)式M=(a+b+1)x3+(2a﹣b)x2+(a+2b)x﹣5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式,
∴a+b+1=0,且2a﹣b≠0,
∵關(guān)于y的方程3(a+b)y=ky﹣8的解是y=4,
∴,
∵,
∴,
解得:k=﹣1;
(2)∵當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式M=(2a﹣b)x2+(a+2b)x﹣4的值為﹣34,
∴將x=2代入,得,
整理,得a=﹣3,
∵a+b+1=0,
∴b=2,
∴
.
將x=﹣2代入,得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D、E在半圓上,且D為弧BE的中點(diǎn),連接AE、BD并延長(zhǎng),交圓外一點(diǎn)C,按以下步驟作圖:
①以點(diǎn)C為圓心,小于BC長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC、BC于點(diǎn)G、H;
②分別以點(diǎn)G、H為圓心,大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M;
③作射線CM,交連接A、D兩點(diǎn)的線段于點(diǎn)I.
則點(diǎn)I到△ABC各邊的距離_____.(填“相等”或“不等”)
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【題目】直線 與軸交于點(diǎn)C,與軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A,連接OA,若,則k的值為_____.
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【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接BB',若∠A′B′B=20°,則∠A的度數(shù)是_____.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
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【題目】若任意一個(gè)三位數(shù)t的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,那么可將這個(gè)三位數(shù)表示為t=(a≠0),且滿足t=100a+10b+c,我們把三位數(shù)各位上的數(shù)字的乘積叫做原數(shù)的積數(shù),記為P(t).重新排列一個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)字,必可以得到一個(gè)最大的三位數(shù)和一個(gè)最小的三位數(shù),此最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差叫做原數(shù)的差數(shù),記為F(t),例如:264的積數(shù)P(264)=48,差數(shù)F(264)=642﹣246=396.
(1)根據(jù)以上材料:F(258)= ;
(2)若一個(gè)三位數(shù)t=,且P(t)=0,F(t)=135,求這個(gè)三位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,OE與AB交于點(diǎn)F.
(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說明理由;
(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面積.
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【題目】京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通保障設(shè)施. 如圖所示,京張高鐵起自北京北站,途經(jīng)清河、沙河、呂平等站,終點(diǎn)站為張家口南站,全長(zhǎng)174千米.
(1)根據(jù)資料顯示,京張高鐵的客運(yùn)價(jià)格擬定為0. 4元(人·千米),可估計(jì)京張高鐵單程票價(jià)約為_________元(結(jié)果精確到個(gè)位);
(2)京張高鐵建成后,將是世界上第一條設(shè)計(jì)時(shí)速為350千米/時(shí)的高速鐵路. 乘高鐵從北京到張家口的時(shí)間將縮短至1小時(shí),如果按此設(shè)計(jì)時(shí)速運(yùn)行,那么每站(不計(jì)起始站和終點(diǎn)站)?康钠骄鶗r(shí)間是多少分鐘?(結(jié)果保留整數(shù))
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