Question

【題目】閱讀下面材料：如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D、E在半圓上，且D為弧BE的中點(diǎn)，連接AE、BD并延長(zhǎng)，交圓外一點(diǎn)C，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)C為圓心，小于BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、BC于點(diǎn)G、H；

②分別以點(diǎn)G、H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M；

③作射線(xiàn)CM，交連接A、D兩點(diǎn)的線(xiàn)段于點(diǎn)I．

則點(diǎn)I到△ABC各邊的距離_____．（填“相等”或“不等”）

Answer 1

【答案】相等．

【解析】分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的作圖方法可知：CM是∠ACB的平分線(xiàn)，根據(jù)弧相等則圓心角相等，所對(duì)的圓周角相等可知：AD也是角平分線(xiàn)，所以I是角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得結(jié)論．

詳解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：CM是∠ACB的平分線(xiàn)，

∵D是的中點(diǎn)，

∴，

∴∠CAD=∠BAD，

∴AD平分∠BAC，

∴I是△ABC角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)I到△ABC各邊的距離相等；

故答案為：相等．