Question

9．先化簡再求值：$（\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-1}}-\frac{1}{x}）÷\frac{1}{x+1}$，再在-1，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 原式括號中第一項(xiàng)化簡，然后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（x-1）^{2}}{（x-1）（x+1）}$-$\frac{1}{x}$]÷$\frac{1}{x+1}$
=（$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x（x-1）-（x+1）}{x（x+1）}$÷$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x（x+1）}$×$\frac{x+1}{1}$
=$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x}$，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．