Question

方程丨x+3丨+丨3-x丨=

9

2

丨x丨+5的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程

專題：分類討論

分析：將x分情況討論①x＞3，②0＜x＜3，③-3＜x＜0，④x＜-3，由此可得出方程的解．

解答：解：①當(dāng)x＞3的時(shí)，原方程可化為：x+3+x-3=4.5 x+5
整理得：2x=4.5x+5
解出來(lái)顯然x＜0，（矛盾）
②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，原方程可化為：x+3+3-x=4.5x+5
解得：x=

2

9

（滿足條件）；
③當(dāng)-3＜x＜0時(shí)原方程可化為：x+3+3-x=-4.5x+5
解得：x=-

2

9

（滿足條件）；
④當(dāng)x＜-3時(shí)，原方程可化為：-x-3+3-x=-4.5x+5
解得：x=2（不滿足條件）；
∴x有兩個(gè)解，為x₁=

2

9

，x₂=-

2

9

．
故答案為：x₁=

2

9

，x₂=-

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程，有一定難度，解決此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行分情況化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)等式是否成立進(jìn)行判斷．