Question

已知在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，AC的中點．求證：∠BFE=∠EGD．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得到DG=CG，從而可推出∠GDC=∠C，再根據(jù)三角形中位線定理即不難得到結(jié)論．

解答：解：∵AD⊥BC，點G為AC的中點
∴DG=CG
∴∠GDC=∠C
∵點E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，AC的中點
∴EG∥BC，EF∥AC
∴∠EGD=∠GDC，∠EFB=∠C
∴∠EGD=∠C=∠EFB
∴∠BFE=∠EGD

點評：此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．