【題目】如圖,在中,點、分別在邊、上,與交于點,若平分,.
(1)求證:;
(2)若,交邊的延長線于點,求證:.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)先證△BAE∽△CAF,推出∠AEB=∠AFC,由等角的補角相等可得出結(jié)論;
(2)先后證明∠DCB=∠CEG,∠G=∠ACF=∠B,推出△BDC∽△GCE,由相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.
(1)證明:∵ABAF=ACAE,
∴,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∴△BAE∽△CAF,
∴∠AEB=∠AFC,
∴180°∠AEB=180°∠AFC,
∴∠AEC=∠AFD;
(2)證明:∵∠CFE=∠AFD=∠CEF,
∴CE=CF,
∵DC∥EG,
∴∠DCB=∠CEG,∠G=∠ACF=∠B,
∴△BDC∽△GCE,
∴,
∴CDCG=FCBD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我們認識的多邊形中,有很多軸對稱圖形.有些多邊形,邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同;有些多邊形,邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸.回答下列問題:
(1)非等邊的等腰三角形有________條對稱軸,非正方形的長方形有________條對稱軸,等邊三角形有___________條對稱軸;
(2)觀察下列一組凸多邊形(實線畫出),它們的共同點是只有1條對稱軸,其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的,仿照類似的修改方式,請你在圖1-4和圖1-5中,分別修改圖1-2和圖1-3,得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形,并用實線畫出所得的凸五邊形;
(3)小明希望構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形,于是他選擇修改長方形,圖2中是他沒有完成的圖形,請用實線幫他補完整個圖形;
(4)請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形,并用虛線標出對稱軸.
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【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,M是AD邊的中點,BM與AC垂直,交直線AC于點N,連接DN,則下列四個結(jié)論中:①CN=2AN;②DN=DC;③tan∠CAD=;④△AMN∽△CAB.正確的有( 。
A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi),AB∥x軸,點A的坐標為(5,3),己知直線l:y= x﹣2
(1)將直線l向上平移m個單位,使平移后的直線恰好經(jīng)過點A,求m的值
(2)在(1)的條件下,平移后的直線與正方形的邊長BC交于點E,求△ABE的面積.
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【題目】如果直線l把△ABC分割后的兩個部分面積相等,且周長也相等,那么就把直線l叫做△ABC的“完美分割線”,已知在△ABC中,AB=AC,△ABC的一條“完美分割線”為直線l,且直線l平行于BC,若AB=2,則BC的長等于_____.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點,是以點(0,3)為圓心,2為半徑的圓上的動點,是線段的中點,連結(jié).則線段的最大值是( )
A. B. C. D.
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【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2元/千克,每天的產(chǎn)量P(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式p=x+8.從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該食材每天的市場需求量q(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如表:
銷售價格x(元/千克) | 2 | 4 | …… | 10 |
市場需求量q(百千克) | 12 | 10 | …… | 4 |
已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克,
(1)直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)當每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,這種食材能全部售出;當每天的產(chǎn)量大于市場需求量時,只能售出市場需求的量,而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理;
①當每天的食材能全部售出時,求x的取值范圍;
②求廠家每天獲得的利潤y(百元)與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當x為多少時,y有最大值,并求出最大利潤.
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【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)參加比賽的學(xué)生共有____名;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;
(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(2,1),如果將線段OA繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,那么點A的對應(yīng)點的坐標為( 。
A. (﹣1,2) B. (﹣2,1) C. (1,﹣2) D. (2,﹣1)
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