【題目】1637年笛卡兒(RDescartes,1596-1650)在其《幾何學(xué)》中,首次應(yīng)用待定系數(shù)法最早給出因式分解定理.關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理,舉例說(shuō)明如下:

分解因式:.觀察知,顯然時(shí),原式,因此原式可分解為與另一個(gè)整式的積.令:,而,因等式兩邊同次冪的系數(shù)相等,則有:,得,從而

根據(jù)以上材料,理解并運(yùn)用材料提供的方法,解答以下問(wèn)題:

1)若是多項(xiàng)式的因式,求的值并將多項(xiàng)式分解因式.

2)若多項(xiàng)式含有因式,求的值.

【答案】1a=0;(2

【解析】

(1)直接對(duì)比系數(shù)利用待定系數(shù)法得出答案即可;
(2)由材料可知,x=-1,x=2是方程3x4+ax3+bx-34=0的解,代入求出a,b的值.

1,

,解得

;

2)∵多項(xiàng)式含有因式

∴設(shè)(其中為二次整式),

由材料可知,,是方程的解,

∴求得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC 中,ADBC D(其中 BD>CD),BEAC E,AD BE 相交于點(diǎn) F,直線 AD △BCF 的外接圓 O 交于點(diǎn) H,點(diǎn) M 在圓 O 上,滿足弧 HM= CF,連接 FM

1)求證:AF=CM;

2)若∠ABE=45°,FH ,圓O的直徑為,求BF的值.

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【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),直線AB分別交x軸、y軸于CD兩點(diǎn),且k0

1)求A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo);

2)若△OAB是以OA為腰的等腰三角形,求k的值.

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【題目】為了創(chuàng)建文明城市,增弘環(huán)保意識(shí),某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生(分別為A,B,CD,EF,G,H),進(jìn)行垃圾分類投放檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果如下表,其中“√”表示投放正確,“×”表示投放錯(cuò)誤,

學(xué)生

垃圾類別

A

B

C

D

E

F

G

H

可回收物

×

×

×

其他垃圾

×

×

餐廚垃圾

有害垃圾

×

×

×

×

×

1)檢測(cè)結(jié)果中,有幾名學(xué)生正確投放了至少三類垃圾?請(qǐng)列舉出這幾名學(xué)生.

2)為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況,從檢測(cè)結(jié)果是“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談,求抽到學(xué)生A的概率.

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【題目】如圖,一艘船由港沿北偏東65°方向航行港,然后再沿北偏西40°方向航行至港,港在港北偏東20°方向,則兩港之間的距離為(  )

A.B.C.D.

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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,開展了第二課堂活動(dòng),推出了以下四種選修課程:.繪畫;.唱歌;.跳舞;.演講;.書法.學(xué)校規(guī)定:每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題:

1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人?

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中課程所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

4)如果該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇課程的學(xué)生約有多少人.

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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBCABBC4,∠B60°,∠C105°,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),以CE為弦作圓,設(shè)該圓與四邊形ABCD的一邊的交點(diǎn)為P,若∠CPE30°,則EP的長(zhǎng)為_____

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【題目】已知∠MON120°,點(diǎn)A,B分別在ONOM邊上,且OAOB,點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)OB重合),連接CA.將射線CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到射線CA,將射線BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°與射線CA交于點(diǎn)D

1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1;

2)求證:

①∠OAC=∠DCB;

CDCA(提示:可以在OA上截取OEOC,連接CE);

3)點(diǎn)H在線段AO的延長(zhǎng)線上,當(dāng)線段OHOC,OA滿足什么等量關(guān)系時(shí),對(duì)于任意的點(diǎn)C都有∠DCH2DAH,寫出你的猜想并證明.

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【題目】某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家教育扶貧的號(hào)召,決定對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助,初中學(xué)生每月資助200元,高中學(xué)生每月資助300元.已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是受資助的高中學(xué)生人數(shù)的2倍,且該企業(yè)在2018年下半年712月這6個(gè)月資助學(xué)生共支出10.5萬(wàn)元.

1)問(wèn)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助?

22018712月期間,受資助的初、高中學(xué)生中,分別有30%40%的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生,從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表?yè)P(yáng).同時(shí),提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資助學(xué)生的進(jìn)取心和學(xué)習(xí)熱情,決定對(duì)2019年上半年16月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月增加a%的資助,對(duì)被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加2a%的資助.在此獎(jiǎng)勵(lì)政策的鼓勵(lì)下,201916月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比2018712月的人數(shù)增加了3a%、a%.這樣,2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元,求a的值.

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