Question

【題目】定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，AC＝nAB時(shí)，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，即AC＝AB，則dC﹣AB＝；反過來，當(dāng)dC﹣AB＝時(shí)，則有AC＝AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義．

應(yīng)用：（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若dC﹣AB＝，則AC＝　 　AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝　 　；

（2）已知線段AB＝10cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

①若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系；

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s和2cm/s，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回，則當(dāng)t為何值時(shí)，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？

拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)Q沿線段AC，CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．且點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，設(shè)dP﹣AB＝n，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)，請(qǐng)用含n的式子表示dQ﹣CB．

Answer 1

【答案】應(yīng)用：（1）；；（2）①dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，dP﹣AB+dQ﹣AB＝1；②t＝4或；拓展：dQ﹣CB＝．

【解析】

應(yīng)用：（1）根據(jù)dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義，進(jìn)行解答即可；

（2）①用含t的式子先表示出AP，AQ，再由定義可求解；

②分t＜5與t≥5兩種情況，根據(jù)定義可得dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝（t＜5），dQ﹣AB＝（t≥5），由dP﹣AB+dQ﹣AB＝，列出方程即可求解；

拓展：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由題意點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，可設(shè)點(diǎn)P的速度為3x，點(diǎn)Q速度為5x，可得dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，求解即可．

解：應(yīng)用：（1）∵dC﹣AB＝，∴AC＝AB，

∵AC＝3BC，∴AC＝AB，∴dC﹣AB＝，

故答案為：；；

（2）①∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，

∴AP＝tcm，AQ＝（10﹣t）cm，

∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，

∴dP﹣AB+dQ﹣AB＝＝1；

②∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s和2cm/s，

∴AP＝tcm，

當(dāng)t＜5時(shí)，AQ＝（10﹣2t）cm，

∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，

∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝4；

當(dāng)t≥5時(shí)，AQ＝（2t﹣10）cm，

∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，

∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝；

綜上所述，t＝4或；

拓展：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

∵點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，AB=12，AC+BC=20，

∴點(diǎn)P的速度:點(diǎn)Q速度＝3:5，

設(shè)點(diǎn)P的速度為3x，點(diǎn)Q速度為5x，

∴dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，

∴xt=4n，

∴dQ﹣CB＝＝．