Question

13．已知關(guān)于x的不等式ax+2＜πx+b，a可以取任意實(shí)數(shù)，b為大于2的任意實(shí)數(shù)．
（1）解此不等式；
（2）如果此不等式對(duì)一切x＜0恒成立，試確定a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先移項(xiàng)，再合并得（a-π）x＜b-2，然后討論：當(dāng)a＞π或a=π或a＜π時(shí)，分別解不等式即可；
（2）利用b＞2，即b-2＞0，當(dāng)a≥π，對(duì)于（a-π）x＜b-2，對(duì)一切x＜0恒成立．

解答 解：（1）移項(xiàng)得ax-πx＜b-2，
合并得（a-π）x＜b-2，
當(dāng)a＞π時(shí)，x＜$\frac{b-2}{a-π}$；
當(dāng)a=π時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)；
當(dāng)a＜π時(shí)，x＞$\frac{b-2}{a-π}$；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，
而b＞2，
所以a-π≥0，即a≥π．

點(diǎn)評(píng) 本考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．解決本題的關(guān)鍵是討論a的范圍．