Question

1．如圖，分別以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)向外作等邊△ABP、等邊△ACQ、等邊△BCR，連接PA，AQ，QR，RP，那么四邊形PRQA是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 可先證明∠1=∠2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得PB=AB，BC=RB，利用SAS可判定△ABC≌△PBR，進(jìn)而可得PR=AC，同理可證出AP=QR．進(jìn)而可得四邊形PRQA是平行四邊形．

解答 解：四邊形PRQA是平行四邊形，
理由：∵△ABP，△BCR都是等邊三角形，
∴∠PBA=∠RBC=60°，AB=PB，BC=RB，
∴∠1=∠2=60°-∠ABR，
在△ABC和△PRB中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=AB}\\{∠1=∠2}\\{RB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△PBR（SAS）．
∴PR=AC．
∵△ACQ是等邊三角形，
∴AC=AQ，
∴PR=AQ．
同理可得AP=QR．
∴四邊形PRQA是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握等邊三角形三邊相等，三個(gè)角都是60°，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．