【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=4,點E是AD的中點,將矩形ABCD沿直線BE折疊,點A對應點為點A',延長BA',交邊DC于點F.若點F是DC的三等分點,則CD的長為_____.
【答案】或2
【解析】
設CD=3x,分DF=x,DF=2x兩種情況討論,由折疊性質(zhì)可得AB=A'B,∠BA'E=∠A=90°,AE=A'E,由“HL”可證Rt△A'EF≌Rt△DEF,可得A'F=DF,由勾股定理可求CD的長.
解:如圖,連接EF
∵四邊形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠A=∠D=90°
∵點E是AD中點
∴AE=DE,
∵將矩形ABCD沿直線BE折疊,
∴AB=A'B,∠BA'E=∠A=90°,AE=A'E
∴A'E=DE,EF=EF
∴Rt△A'EF≌Rt△DEF(HL)
∴DF=A'F
設AB=CD=3x=A'B,
若DF=x,
∴A'F=x,CF=2x
∴BF=4x,
在Rt△BCF中,BF2=CF2+BC2,
∴16x2=4x2+16
∴x=
∴CD=3x=2
若DF=2x,則CF=x,
同理可得:CD=
故答案為:或2
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.
運動員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認為選誰更合適?為什么? (參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為、、)
(3)甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習,每個人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在邊長為2的正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,P是BD上一動點,過P作EF∥AC,分別交正方形的兩條邊于點E,F.設BP=x,△BEF的面積為y,則能反映y與x之間關系的圖象為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是集體跳繩的示意圖,繩子在最高處和最低處時可以近似看作兩條對稱的拋物線,分別記為C1和C2,繩子在最低點處時觸地部分線段CD=2米,兩位甩繩同學的距離AB=8米,甩繩的手最低點離地面高度AE=BN= 米,最高點離地AF=BM=米,以地面AB、拋物線對稱軸GH所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.
(1)求拋物線C1和C2的解析式;
(2)若小明離甩繩同學點A距離1米起跳,至少要跳多少米以上才能使腳不被繩子絆。
(3)若集體跳繩每相鄰兩人(看成兩個點)之間最小距離為0.8米,騰空后的人的最高點頭頂與最低點腳底之距為1.5米,請通過計算說明,同時進行跳繩的人數(shù)最多可以容納幾人?(溫馨提醒:所有同學起跳處均在直線CD上,不考慮錯時跳起問題,即身體部分均在C1和C2之間才算通過),(參考數(shù)據(jù): =1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了掌握八年級數(shù)學考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個水平相當?shù)陌四昙壈嗉夁M行預測,將考試成績分布情況進行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù)):
組別 | 成績分組 | 頻數(shù)頻率 | 頻數(shù) |
1 | 2 | 0.05 | |
2 | 4 | 0.10 | |
3 | 0.2 | ||
4 | 10 | 0.25 | |
5 | |||
6 | 6 | 0.15 | |
合計 | 40 | 1.00 |
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , , ;
(2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預計優(yōu)秀的人數(shù)約為 ,72分及以上為及格,預計及格的人數(shù)約為 ,及格的百分比約為 ;
(3)補充完整頻數(shù)分布直方圖.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某風景管理區(qū),為提高游客到某景點的安全性,決定將到達該景點的步行臺階進行改善,小明家把一步行臺階由傾角45°改為傾角為30°,已知原臺階坡面AB的長為5m(BC所在地面為水平面),結(jié)果準確到0.1m,參考數(shù)據(jù):,
(1)改后的臺階坡面會加長多少?
(2)改好的臺階多占多長一段水平地面?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某外國語學校組織九年級學生參加數(shù)學、科學、英語競賽培訓,如圖兩幅統(tǒng)計圖反映了學生自愿報名(每人限報一科)的情況,請你根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)九年級報名參加三科培訓的總?cè)藬?shù)是_____.
(2)英語學科所占扇形圓心角的度數(shù)是_____,請補全上述統(tǒng)計圖.
(3)根據(jù)實際情況,需從英語組抽調(diào)部分同學到數(shù)學組,使數(shù)學組人數(shù)是英語組人數(shù)的3倍,則應從英語組抽調(diào)多少名學生?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級,經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素),實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠,請設計一種購買樹木的方案,使實際所花費用最省,并求出最省的費用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】年月,振華中學舉行了迎國慶中華傳統(tǒng)文化節(jié)活動.本次文化節(jié)共有五個活動:書法比賽;國畫競技;詩歌朗誦;漢字大賽;古典樂器演奏.活動結(jié)束后,某班數(shù)學興趣小組開展了“我最喜愛的活動”的抽樣調(diào)查(每人只選一項),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次催記抽取的初三學生共 人, ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)初三年級準備在五名優(yōu)秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學校的最終決賽,這五名選手中有三名男生和兩名女生,用樹狀圖或列表法求選出的兩名選手正好是一男一女的概率是多少.
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