Question

如圖所示，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且與反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=2．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，且△PBC的面積等于3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：待定系數(shù)法

分析：（1）根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）三角形的面積公式，BP的長(zhǎng)，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）OD=2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=-

8

-2

=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，4），
設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，圖象過(guò)（-2，4）、（0，2），

-2k+b=4 b=2

，
解得

k=-1 b=2

，
∴直線AB的解析式為y=-x+2；

（2）∵OD=2，S△OBP=

1

2

BP•OD=3，
∴BP=3，
PD=BD-BP=4-3=1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的關(guān)鍵．