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【題目】如圖，等邊三角形中，D是上一點，連接并將繞點A逆時針旋轉120°得到線段，連接交于點F．

（1）當點D為中點，且時，___________；

（2）補全圖形，探究線段與之間的數量關系，并證明你的結論．

【答案】（1）；（2），證明見詳解.

【解析】

（1）作，交CA的延長線于G，根據等邊三角形的性質得出∠CAD=30°, AD⊥BC,進而求得BD=CD=1，等邊三角形邊長為2，易證得△AGE≌△DBA，GE=BC，AG=BD=1, 然后根據平行線分，線段成比例定理求得GF=FC=，即可求得AF;

（2）作,交CA的延長線于G,根據等邊三角形的性質得出三角相等，進而求得∠ADB=∠EAG，易證得△AGE≌△DBA，證得GE=BC, AG=BD,然后根據平行線分線段成比例定理求得GF=FC，即可求得AF=CD.

（1）如圖所示，作，交CA的延長線于G，

等邊三角形中，點D為中點，

在和中，

,

,

,

(2)

如圖所示，作交CA延長線于G，

,

,

,

在和中，

即.

練習冊系列答案
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【題目】已知下列命題：①若=-a，則a≤0；②若a>，則a2>b2；③兩個位似圖形一定是相似圖形；④平行四邊形的兩組對邊分別相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】商店購進一批單價為20元的T恤，經試銷發(fā)現，每天銷售件數y（件）與銷售價格x（元/件）滿足如圖的一次函數關系．

（1）求y與x之間函數關系式（不要求寫出x取值范圍）；

（2）在不考慮積壓等因素情況下，銷售價格定為多少時，每天獲得利潤W最大？

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A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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【題目】在數學課上，同學們已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖：

已知：直線l和l外一點P．

求作：直線l的垂線，使它經過點P．

做法：如圖：（1）在直線l上任取兩點A、B；

（2）分別以點A、B為圓心，、長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；

（3）作直線．

參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：

（1）以上材料作圖的依據是__________________．

（2）已知：直線l和l外一點P．

求作：，使它與直線l相切于點C（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（3）完成下面的證明．

證明：∵_____________，且___________．

∴直線l是P的切線（_____________________）（填推理的依據）．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，點C的對應點為點F，連接AF，若，則CE=__________．

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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點A，點B，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB，其中B點坐標為（3，0），對稱軸l為直線x＝，D為拋物線頂點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為拋物線上一點（不與C重合），橫坐標為m，連接AP，若∠PAB＝∠CAB，求m的值；

（3）在（2）的條件下，AP交l于點Q，連接AD，點N為線段QD上一動點（不與Q、D重合），且點N的縱坐標為n．過點N作直線與線段DA相交于點M，若對于每一個確定的n的值，有且只有一個△DMN與△DAQ相似，請直接寫出n的取值范圍．

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【題目】二次函數圖象如圖，下列結論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，．其中正確的結論的個數有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．

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